Acceleration

Jag sitter och klurar på följande fråga...

Peter stod i bussen, som körde med hastigheten 25 m/s på en rak horisontell väg, så han vågade plocka upp sina mynt i handen för att räkna dem. När han hade ett tiokronorsmynt kvar i handflatan bromsade busschauffören så att myntet flög iväg längs mittgången. Peter själv hann få tag i en stolpe. Vid inbromsningen utsattes bussen för en acceleration med storleken 2,3 m/s2. Peters mynt lämnade hans hand 1,5 m ovanför bussgolvet. Hur långt från Peters hand träffade myntet golvet på bussen?

Jag tänker mig att både Peter, myntet och bussen från början rör sig med hastigheten 25 m/s, horisontellt, eller i x-led. Hastigheten i y-led = 0 m/s. När bussen bromsar så fortsätter myntet med farten 25 m/s men det börjar också falla mot bussens golv. För att få reda på hur lång tid det tar innan myntet träffar golvet, alltså när y = -1,5 m , löser jag ut t ur formeln $- \frac{g t^{2}}{2}$ = -1,5 och får då $t \approx 0, 55$ sekunder.

Ska jag då "bara" räkna ut hur många meter myntet rör sig horisontellt under den tiden, 25 * 0,55 m $\approx$ 13,8 m, och sedan räkna ut hypotenusan av den triangel som bildas av de båda sträckorna (1,5 m och 13,8 m)? Nu när jag skriver det så förstår jag att det inte är så eftersom bussen bromsar men inte stannar. Det är ju helt orimligt att myntet ska ha rört sig nästan 14 meter inne i bussen på en halv sekund...

Jag tänker istället att jag kan räkna ut bussens hastighet då myntet slår i golvet genom att räkna ut $v_{x} = v_{x 0} + a t$ vilket blir $v_{x} = 25 - 2, 3 * 0, 55 \approx 23, 7 m / s$ . Är det då rätt att tänka att om det tagit en sekund för myntet att falla till golvet så skulle det hinna färdas 1,3 m i x-led? Eftersom det är skillnaden mellan 25 m/s och 23,7 m/s...

Någon får gärna peka mig åt rätt håll så slipper jag snurra iväg längre från rätt svar... :)

Okej, nu har jag funderat lite mer och fått fram ett svar, frågan är om det är rätt...

Som jag skrev innan så rör sig myntet ca 13,8 m horisontalt innan det slår i golvet. På samma tid rör sig bussen ca 13,4 m, så skillnaden mellan dessa borde bli avståndet myntet rör sig i förhållande till Peters hand. Siffrorna ovan är lite avrundade så mer exakt blir skillnaden 0,35 m. Det vertikala avståndet vet vi ju redan är 1,5 meter så jag vill säga att svaret som efterfrågas är:

$s = \sqrt{(1, 5^{2} + 0, 35^{2}} \approx 1, 54 m$

Är jag helt fel ute?

Om det är avståndet från handen till myntet så är det ett sätt (och riktigt sätt) att räkna ut det på.

Ett annat sätt är att sätta sitt koordinatsystem i Peters hand. Bussen och peter står då stilla reltaivt detta.

Bussens inbromsning motsvaras då¨av en acceleration, så myntets totala sträcka i horisontell led från peters hand blir (0,55^2)*2,33/2 = 0,35 m. (Den vertikala rörelsen är lika som tidigare)

sen får du som du själv skrev räkna ut diagonalen med pytagoras sats

Epersson88 skrev:
Okej, nu har jag funderat lite mer och fått fram ett svar, frågan är om det är rätt...

Som jag skrev innan så rör sig myntet ca 13,8 m horisontalt innan det slår i golvet. På samma tid rör sig bussen ca 13,4 m, så skillnaden mellan dessa borde bli avståndet myntet rör sig i förhållande till Peters hand. Siffrorna ovan är lite avrundade så mer exakt blir skillnaden 0,35 m. Det vertikala avståndet vet vi ju redan är 1,5 meter så jag vill säga att svaret som efterfrågas är:
$s = \sqrt{(1, 5^{2} + 0, 35^{2}} \approx 1, 54 m$

Är jag helt fel ute?

Nä det ser rätt OK ut. Man kan skriva på annat sätt som t.ex.

$s = \sqrt{(\frac{g t^{2}}{2})^{2} + (\frac{r t^{2}}{2})^{2}} = \frac{t^{2}}{2} \sqrt{g^{2} + r^{2}} = \frac{\frac{3}{g}}{2} \sqrt{g^{2} + r^{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{1 + \frac{r^{2}}{g^{2}}} \frac{3}{2} \sqrt{1 + \frac{2 . 3^{2}}{9 . 82^{2}}} \approx 1.54$

Som du kanske märkte så hade inbromsningen inte så stor betydelse.

Hej.

Är det någon som skulle kunna vara vänlig och förklara varför man använder Pytagoras sats i slutet? Jag kom fram till att myntet förflyttats 0.35 m i X-led och tänkte att saken då är biff: "Myntet måste efter 0.55 sekunder ha nått golvet 0.35 meter från Peters hand". Men jag måste uppenbarligen dragit fel slutsats. Vari ligger felet i min tankegång?

^_^

Det står från Peters hand. Den befinner sig ju 1,5 m över golv och myntet ramlar på golvet.

Det hade varit rätt om det stod från Peters fot.

Hur fick du fram sträckan för bussen till 13.4 m?

Jag fick det till 13.04.

23.7*0.55 tog jag.

Epersson88 skrev:
Okej, nu har jag funderat lite mer och fått fram ett svar, frågan är om det är rätt...

Som jag skrev innan så rör sig myntet ca 13,8 m horisontalt innan det slår i golvet. På samma tid rör sig bussen ca 13,4 m, så skillnaden mellan dessa borde bli avståndet myntet rör sig i förhållande till Peters hand. Siffrorna ovan är lite avrundade så mer exakt blir skillnaden 0,35 m. Det vertikala avståndet vet vi ju redan är 1,5 meter så jag vill säga att svaret som efterfrågas är:
$s = \sqrt{(1, 5^{2} + 0, 35^{2}} \approx 1, 54 m$

Är jag helt fel ute?

Förlåt för dubbelpost.

Hur fick du fram sträckan för bussen till 13.4 m?

Jag fick det till 13.04.

23.7*0.55 tog jag.

Hej!

Nu var det visserligen ett tag sedan jag höll på med den här kursen, men jag har kikat lite snabbt på det hela.

Att bara använda 23,7*0,55 för att få fram bussens sträcka blir inte riktigt rätt. Du vill ju ta reda på hur långt bussen hinner röra sig från det att myntet lämnar handen (alltså när inbromsningen börjar) tills myntet landar på golvet. Farten 23,7 m/s som du använder dig av är farten när myntet landar på golvet, men från början är ju farten högre, 25 m/s och vi kan därför med säkerhet säga att bussen de facto hinner längre än 23,7*0,55 meter.

Formeln du ska använda är den här: $s = \frac{v_{0} + v}{2} \times t$ , där $v_{0}$ = 25 m/s, v $\approx$ 23,7 m/s och t $\approx$ 0,55 s

Använd gärna de exakta värdena vid uträkningen så kommer du se att s blir knappt 13,47 m, vilket alltså är sträckan bussen hinner under myntets fall.

Svara

Visa senaste svar