Abstrakt algebra matrisrepresentation
Generellt skall det gälla att
[T(x)]γ = [T]γβ[x]β.
Om du tex sätter x = v1, vad får du då?
Notera att [v1]β = e1 = fösta vektorn i standardbasen för ℝn = [10⋮0].
Om du multiplicerar en m x n matris M med e1 så får man första kolumnen i matrisen M som resultat, eller hur?
PATENTERAMERA skrev:Generellt skall det gälla att
[T(x)]γ = [T]γβ[x]β.
Om du tex sätter x = v1, vad får du då?
Notera att [v1]β = e1 = fösta vektorn i standardbasen för ℝn = [10⋮0].
Om du multiplicerar en m x n matris M med e1 så får man första kolumnen i matrisen M som resultat, eller hur?
Jo det är sant, men drar inte någon slutsats från det.
Du drar slutsatsen att [T(v1)]γ=[T]γβ[v1]β=[T]γβe1 .
Vad händer sedan om du sätter x = v2, v3, ... ?
Notation: Colk(M) = k:te kolumnen hos matrisen M.