Absolutvärde, förbryllande, hur är svaret "alla x"?

Jag har tänkt lite och det har något med absolutvärde att göra, att alla negativa tal blir positiva, men jag har inte nått förståelsen helt var gällande intervallet hos 1093b

Det är samma svar på båda lösningarna. Absolutvärdet gör att det är som två ekvationer och ett x-värde behöver inte tillfredsställa båda men lösningen på "båda" ekvationerna är alla x-värden som tillfredsställen någon av dem (eller båda)

CurtJ skrev:

Det är samma svar på båda lösningarna. Absolutvärdet gör att det är som två ekvationer och ett x-värde behöver inte tillfredsställa båda men lösningen på "båda" ekvationerna är alla x-värden som tillfredsställen någon av dem (eller båda)

Okej, men hur kan jag enkelt avgöra med mina funna intervall at svaret är "alla x" utan att behöva testa en massa x värden både inom och utanför intervallet

CurtJ skrev:

Det är samma svar på båda lösningarna. Absolutvärdet gör att det är som två ekvationer och ett x-värde behöver inte tillfredsställa båda men lösningen på "båda" ekvationerna är alla x-värden som tillfredsställen någon av dem (eller båda)

Om jag enbart skriver -6 < x < -2, då är svaret fortfarande rätt väl?

Nej då har du tappat bort alla värden x > -6

Som vanligt: En bild säger mer  än tusen ord.

Snyggt!

Zerenity skrev:

CurtJ skrev:

Det är samma svar på båda lösningarna. Absolutvärdet gör att det är som två ekvationer och ett x-värde behöver inte tillfredsställa båda men lösningen på "båda" ekvationerna är alla x-värden som tillfredsställen någon av dem (eller båda)

Okej, men hur kan jag enkelt avgöra med mina funna intervall at svaret är "alla x" utan att behöva testa en massa x värden både inom och utanför intervallet

Se lösningen som två mängder x>-6 och x<-2. De mängderna tillsammans representerar alla tal på tallinjen om du tänker efter.  Det gäller att som Smaragdalena rita och fundera lite tror jag hjälper

Smaragdalena skrev:

Som vanligt: En bild säger mer  än tusen ord.

Vad är funktionen för den blåa linjen?? Tack för bilden :)

CurtJ skrev:

Zerenity skrev:

Visa föregående citat

CurtJ skrev:

Det är samma svar på båda lösningarna. Absolutvärdet gör att det är som två ekvationer och ett x-värde behöver inte tillfredsställa båda men lösningen på "båda" ekvationerna är alla x-värden som tillfredsställen någon av dem (eller båda)

Okej, men hur kan jag enkelt avgöra med mina funna intervall at svaret är "alla x" utan att behöva testa en massa x värden både inom och utanför intervallet

Se lösningen som två mängder x>-6 och x<-2. De mängderna tillsammans representerar alla tal på tallinjen om du tänker efter.  Det gäller att som Smaragdalena rita och fundera lite tror jag hjälper

Jag såg precis en video, och de rekommendera att jag utvärderar olikheten först innan jag äns behöver lösa den för att automatiskt se vad svaret blir :) 

Zerenity skrev:

Smaragdalena skrev:

Som vanligt: En bild säger mer  än tusen ord.

Vad är funktionen för den blåa linjen?? Tack för bilden :)

y = x, hehe

Man kan även lösa denna på detta sätt.

Vi noterar först att för alla tal a så gäller det att |a| $\ge$ a.

Vi noterar även att för alla tal a så gäller det att |a| $\ge$ $\frac{1}{2}$|a|.

Således gäller, för alla x, |2x + 6| $\ge$ 2x + 6 > 2x, vilket implicerar att $\frac{1}{2}$|2x + 6| > x. Men eftersom |2x + 6| $\ge$ $\frac{1}{2}$|2x +6|, enligt vad vi noterat tidigare, så innebär detta att |2x + 6| > x, för alla x. QED.