Absolutbeloppsolikhet

Jag har börjat så här:

$a v s t å n d e t m e l l a n x + y o c h 42 ä r : |x + y - 42| = |x - 7 + 35 - y| \leq |x - 7| + |35 - y| |x - 7| + |35 - y| < 4^{- 42} + 2^{- 42}$

Stämmer det här? Har nån ett tips hur man ska fortsätta?

Du tänker rätt men du skriver lite fel i början.

Det gulmarkerade är lika med |x+28-y|, vilket inte är lika med |x+y-42|.

Skriv istället $|x+y-42|=|x-7+y-35| \leq |x-7|+|y-35|=$

$==|x-7|+|35-y|\leq4^{-42}+2^{-42}$

Försök sedan att förenkla högerledet.

Tips: $4^{-42}=2^{-42}\cdot2^{-42}$

Yngve skrev:
Du tänker rätt men du skriver lite fel i början.

Det gulmarkerade är lika med |x+28-y|, vilket inte är lika med |x+y-42|.

Skriv istället $|x+y-42|=|x-7+y-35| \leq |x-7|+|y-35|=$

$==|x-7|+|35-y|\leq4^{-42}+2^{-42}$

Försök sedan att förenkla högerledet.

Tips: $4^{-42}=2^{-42}\cdot2^{-42}$

Tack. Jag fortsatte med att skriva:
$\leq 2^{- 42} * 2^{- 42} + 2^{- 42} \leq 2^{- 42} * 2 * 2^{- 42} \leq 2^{- 42} * 2^{- 41}$

Kan man skriva så här? Vad är det riktigt vi vill uppnå?

Svara