Absolutbeloppsolikhet

Uttrycket $x, y\in [-3,2]$innebär att x och y tillhör det slutna intervallet från -3 till 2, dvs $-3⩽x⩽2 och -3⩽y⩽2.$

Genom att skriva om: $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$så kan man få ett bra samband. 

Eagle314 skrev:

Uttrycket $x, y\in [-3,2]$innebär att x och y tillhör det slutna intervallet från -3 till 2, dvs $-3⩽x⩽2 och -3⩽y⩽2.$

Genom att skriva om: $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$så kan man få ett bra samband. 

Tack. Kan vi med hjälp av det här flytta över högra sidans $\left|x-y\right|$ till vänstra sidan?

Om vi har $\left|x^2-y^2\right|=\left|(x+y)(x-y)\right|=\left|x+y\right|\left|x-y\right|\le m\left|x-y\right|$så kan man dividera HL med VL då med $\left|x-y\right|$.

då denna är positiv ändras inte olikheten och man får $\left|x+y\right|\le m$

Eagle314 skrev:

Om vi har $\left|x^2-y^2\right|=\left|(x+y)(x-y)\right|=\left|x+y\right|\left|x-y\right|\le m\left|x-y\right|$så kan man dividera HL med VL då med $\left|x-y\right|$.

då denna är positiv ändras inte olikheten och man får $\left|x+y\right|\le m$

Tack snälla. Kan vi nu tillämpa vårt slutna intervall för att komma fram till m?

Ja, det kan man. Observera att $\left|x+y\right|$antar sitt största värde för x=y=-3