Absolutbeloppsekvation

Hej! Jag har en fråga när det gäller ekvationer innehållande absolutbelopp. Generellt så brukar jag när jag stöter på sådana ekvationer studera ekvationen i olika intervall, beroende på vilka brytpunkter som uppkommer pga. absolutbeloppen. Jag blir dock lite osäker när det gäller denna, egentligen mycket enkla, ekvation.

$\left|x-2\right| + \left|x+1\right| = 3$

Jag löser den genom att först konstatera att brytpunkterna är för x=2 och x=-1, och jag väljer då att studera ekvationen i tre intervall: $$\begin{gathered} \left(I\right) x < -1 \\ \left(II\right) -1 \le x < 2 \\ \left(III\right) x\ge 2 \end{gathered}$$

Problemet jag stöter på är att i facit så står det att i intervallet $-1\le x\le 2$ (observera den icke-stränga olikheten) löses ekvationen för alla x.

Detta stämmer ju naturligtvis, vilket jag förstår. Jag blir dock fundersam, eftersom jag självt valt att studera ekvationen i lite annorlunda intervall, nämligen att inkludera "tvåan" i intervall (III) och därmed få att x=2 är en lösning i det intervallet. Liknande situation blir det om jag väljer att i intervall (I) inkludera "ettan". Då får jag ju att x= -1 skulle lösa ekvationen.

Hur är rätt att resonera kring dessa intervall? Jag kan tycka rent spontant att det inte borde spela någon större roll, men uppenbarligen så gör det det. Om jag delar in intervallen såsom facit gjort, så tappar jag ju två lösningar.

Edit: Nu när jag tänker efter så kanske det inte spelar någon roll ändå. Hade jag använt mina intervallindelningar så hade jag istället behövt svara att ekvationen löses för alla x i $-1\le x<2$ och att x=2 är en lösning i $x\ge 2$.

Mycket tacksam för svar!

Mvh