Absolutbeloppet

Hej och välkommen till Pluggakuten Yller!

Jag antar att du menar $\left|e^{a+ix}\right|$.

Du kan skriva $e^{a+ix}=e^a·e^{ix}$.

Vet du vad absolutbeloppet för $e^{ix}$ är?

Du måste vara tydligare. Är det

     $e^a+ix$

eller

     $e^{a+ix}$ ?

Hej och tack för ditt svar!! Man skulle bestämma absoulutbeloppet av e^a+ix. Jag vet inte vad absoulutbeloppet för e^ix är. Är tacksam för hjälp! 

Hej Lirim.k 

det är den andra som är $e^{a+ix}$

Yller skrev :

Hej och tack för ditt svar!! Man skulle bestämma absoulutbeloppet av e^a+ix. Jag vet inte vad absoulutbeloppet för e^ix är. Är tacksam för hjälp! 

Det komplexa talet e^ix kan med hjälp av Eulers formel även skrivas på polär form som cos(x) + i*sin(x).

Blev det klarare då?

Ja det blev mycket klarare tack!! Vad händer med e^a ?

Yller skrev :

Ja det blev mycket klarare tack!! Vad händer med e^a ?

e^a är en faktor. Eftersom a är reell så e^a ett reellt positivt tal och alltså är |e^a| = e^a.

Så svaret blir e^a * cos(x) + i * sin(x) 

Nej, beloppet av hela det, vilket är beloppet av e^a gånger beloppet av cosx+isinx. För att veta vad det sista är måste du veta beloppet av ett komplext tal. Om du har a+ib så kommer beloppet av detta vara $\sqrt{a^2+b^2}$. Ditt a=cosx, vad blir då ditt b?

Om a är cosx är b e^a eller

Yller skrev :

Om a är cosx är b e^a eller

Nej.

Om a + b*i = cos(x) + i*sin(x), så är a = cos(x). Vad är då b?

Hej!

Det komplexa talet $e^{a+ix}$ har modulen (eller absolutbeloppet)

    $\displaystyle |e^{a+ix}| = |e^{a} \cdot e^{ix}| = |e^{a}| \cdot |e^{ix}| \ .$

Eftersom $e^{a}$ är ett positivt reellt tal så gäller det att

    $\displaystyle |e^{a}| = e^{a}.$

Det komplexa talet $e^{ix}$ kan skrivas på rektangulär form, så att det blir lätt för dig att se vad som är det komplexa talets realdel och vad som är dess imaginärdel.

    $\displaystyle e^{ix} = \cos x + i\sin x.$

Ett komplext tal $A+iB$ har modulen $|A+iB| = \sqrt{A^2+B^2}.$ Det betyder att det komplexa talet $e^{ix}$ har modulen

    $\displaystyle |e^{ix}| = |\cos x + i\sin x| = \sqrt{\cos^2 x + \sin^2 x}.$

Trigonometriska Ettan säger att om $v$ är en vinkel så gäller det att

    $\displaystyle \cos^2 v + \sin^2 v = 1.$

Det betyder att

    $\displaystyle |e^{ix}| = |\cos x + i\sin x| = \sqrt{\cos^2 x + \sin^2 x} = \sqrt{1} = 1.$

Albiki

Tack så jätte mycket för hjälpen!!

Yller skrev :

Tack så jätte mycket för hjälpen!!

Ser du likheten mellan komplexa tals absolutbelopp, trigonometriska ettan och en annan välanvänd sats gällande rätvinkliga trianglar?