absolutbeloppet av 1 +i

dunderklumpen1 skrev:

Tjenare jag har en dum fråga men jag skulle behöva få det förklarat då jag inte riktigt greppar det:

Sådana finns inte. Alla frågor där man är intresserad av svaret är bra frågor. :)

Okej så mitt komplexa tal $z$ser ut såhär:

$z=\left(1+i\right) + (1-i)$

det som jag inte riktigt förstår är vad som händer med $i$

eftersom vi ska summera två komplexa tal till ett så delar jag upp termerna och räknar ut absolutbeloppen var för sig. som ger

$\left|1-i\right|=\sqrt{1^2{(-i)}^2}$

$\left|1+i\right|=\sqrt{1^2+i^2}$

Det blir konstigt för mig då  

$i =\sqrt{-1}\Rightarrow i^2=-1$

alltså borde 

$\left|1+i\right|=\sqrt{1^2+i^2}=\sqrt{1+(-1)}=\sqrt{0}$

vilket blir fel

Om du vill summera två komplexa tal behöver du summera realdelen och imaginärdelen. Nu har du räknat ut summan av talens absolutbelopp (längd), vilket inte är samma sak som absolutbeloppet av summan av talen. 

$\left(1+i\right)+\left(1-i\right)=\underset{\mathrm{realdelarna}}{\underbrace{\left(1+1\right)}}+\underset{\mathrm{imaginärdelarna}}{\underbrace{\left(i+(-i)\right)}}=2+0i=2$

Nu kan du beräkna absolutbeloppet av denna summa (men det är inte så mycket att beräkna 😊). 

Att det inte går att addera absolutbelopp av komplexa tal, för att få fram summans absolutbelopp, är egentligen samma sak som att det inte går att addera absolutbelopp av reella tal, för att få absolutbeloppet av summan. Som exempel: $3+(-2,5)=0,5$, medan $|3|+|-2,5|=5,5$. :)

men fungerar det på samma sätt om 

$z^n = {(1+i)}^n+{(1-i)}^n$

dunderklumpen1 skrev:

men fungerar det på samma sätt om 

$z^n = {(1+i)}^n+{(1-i)}^n$

Bra fråga!

Har du lekt runt lite med att markera de två komplexa talen $1+i$ och $1-i$ I det komplexa talplanet?

Och funderat på vad som händer med dessa två tal då de upphöjs till $n$ (som jag antar ska vara ett heltal)?