Absolutbelopp = radie
För komplexa tal, är absolutbeloppet = radien i ett koordinatsystem med en cirkel?
Det är lite oprecist påstående kanske, men det låter som du nosar på något korrekt.
Man skulle kunna säga att beloppet av z är avståndet från 0 till z. Om man placerar en cirkel med centrum i 0 och den går genom z, då har den radien .
Har du tid att visa en bild på hur du menar? Jag uppfattar det som att t.ex z är 3i och vi har en cirkel med en punkt 3i i "utkanten" alternativt cirkelbågen då blir radien dess absolutbelopp..
Det här med cirkeln blir nog mest bara ett sidospår, men om man har då är avståndet till enbart . Därför är .
Om man har ett lite mer komplicerat fall som med , då är avståndet, som jag markerade med x, som man söker. Detta är ju hypotenusan i en rätvinklig triangel med båda kateterna 1. Därför är avståndet enligt pythagoras sats. Så alltså är .
Tänkte mest kring eulers lag där r*e^iv där r är radien, så jag tänkte att r = absolutbeloppet
Man skulle ju kunna se det som att r beskriver radien på cirkeln så här:
Denna cirkel har radien 3, sedan beskriver v vid vilken vinkel punkten finns, i detta fall . Cirkelns centrum är i 0.
Så om man ska skriva 2i eulers formel, då blir det 2*e^(pi/2)?
Nästan, du missar i:et i exponenten. Man skriver .
Stämmer glömmer bort i då jag ser att det finns ett "i" i p"i"et.