Absolutbelopp, olikhet (fel "håll" på svaret)

Har du skrivit av uppgiften fel? Den har inga lösningar. Börja med att subtrahera $\left|x-2\right|$ från båda led, så att du får $2\left|x-2\right|<0$. Brytpunkten ligger mycket riktigt då x = 2, vilket ger:

$x\ge 2: 2(x-2)<0 \iff x<2$. Det finns alltså inga lösningar i det intervallet.

$x<2: -2(x-2)<0 \iff x>2$. Alltså inga lösningar i det intervallet heller.

Detta är ganska rimligt, om du tittar på ekvationen $2\left|x-2\right|<0$. Det minsta VL vi kan få är noll, och inte ens det uppfyller kravet. 

Ja jag hade skrivit fel. Det ska vara 3|x-2|<|x-3|

Aha, okej. Då måste du dela upp i tre delar. Kan du skriva av din lösning här, så blir det lättare att se var det gått snett någonstans?

Allt annat i texten var rätt förutom en trea istället för 2a i frågan. Problemet är då kanske att jag delade upp i två delar istället för tre? Jag fortsatte inte med frågan då jag redan gjort fel i början då som sagt det ska bli x>3\2 och inte x<3\2 som jag får det

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det kan vara felet. Har du multiplicerat med x eller något negativt tal någonstans? 

Den enda gången jag multiplicera med x var då jag tog 3(x-2) till 3x-6 för att föränkla ekvationen. Men jag har inte multiplicerat några x över olikhetstecknet, däremot har jag subtraherat x som sagt innan. För att tydliggöra vad jag gjort

3(x-2)<(x-3)

3x-6<x-3

3x<x+3

2x<3

x<3/2

Vart tog beloppstecknen vägen? Antingen ritar du, som jag föreslog, eller också behöver du dela upp i tre intervall.

Olikheten är samma sak som

    $|\frac{x-2}{x-3}|<\frac{1}{3} \iff="" -\frac{1}{3}=""><><\frac{1}{3}\iff -\frac{4}{3}=""><><>$

förutsatt att $x\neq3$; notera att $x=3$ inte uppfyller den ursprungliga olikheten.