absolutbelopp, olikhet.
Hej.. Har jag gjort rätt? Känner mig väldigt osäker😥
Har inte gått igenom det i detalj men metodiken verkar vara rätt och svaret ser rimligt ut. Det verkar ge samma som wolfram så det ser väl okej ut tycker jag. :)
Fallet x = 2 är lätt att kolla, och man ser att x = 2 gör VL till 2, så stämmer inte. Det har fallit bort ett minustecken i slutsatsen från fall 4.
I fall 5 är slutsatsen -3 < x < 8 inte giltig, för intervallet gick bara upp till -2. Det påverkar dock inte svaret, för de andra värdena får man från de andra fallen.
Fall 5 har dock dessutom blivit fel, för det ska stå (+(x+3)) + (-(x-3)) - (-(x+2)).
En bra idé, som gör att man undviker dessa misstag, är att i ett mellansteg förenkla olikheten. (Det gjorde du säkert redan för att hitta lösningarna.) Man kan sedan lätt rita upp linjestyckena i ett diagram. T.ex. i fall 1 får man (2x - x - 2) < 6, vilket förenklas till x - 2 < 6, så rita linjen y = x-2 för x > 3.
Man slipper en del arbete om man bara tar reda på brytpunkterna, där absolutbeloppen är noll och därmed uttrycken byter tecken, och tar fram de fyra intervallen. Då uppstår fall 3, 6, 7 och 8 aldrig. Antalet fall växer exponentiellt annars. Om man tänker sig en uppgift med fyra absolutbeloppstermer, så blir det 16 fall totalt, men bara 5 är möjliga. För fem får man 32 respektive 6.
