Absolutbelopp och olikhet, gammal tentafråga.

Hej. Det här är en fråga från en gammal tenta i endimensionell analys. Jag har lyckats lösa uppgiften men min lösning känns väldigt.. flyktig. Är nyfiken på om det finns något bra sätt att hitta dess lösningar.

Del 1. För vilka positiva värden på a är följande implikation sann:

|x + 1| < 3  -->  |x - 1| < a

Del 2. För vilka positiva värden på b är följande implikation sann:

|x - 1| < b  -->  |x + 1| < 3

För del 1 kan jag hitta ett intervall för x genom att använda en tallinje ( -4 < x < 2 ) och sedan stoppa in dessa ändpunkter i | x - 1 | < a. Då får jag att | x - 1 | går mot 5 när x går mot -4. Jag får att a kan vara som minst 5 för att uppfylla implikationen (a ≥ 5).

I b har jag på liknande sätt lyckats krångla mig fram till lösningen som är 0 < b ≤ 1. Men som sagt, jag har ingen bra strategi att tackla uppgiften på. Någon som känner sig manad att förklara hur man går systematiskt till väga?