Absolutbelopp och längder

Hej, har svårt att tolka olikheter och vad de innebär. När är längder cirklar och inte?

|z+2+i| < 2

Vad innebär detta?

O varför måste det vara ett minustecken i absolutbeloppet för att man ska kunna sätta ut medelpunkten?

Tänk på att absolutbeloppet är längden från origo. Om du enbart har $|z| \leq 1$ så kommer detta faktiskt rita ut enhetscirkeln. Det är eftersom att alla tal innanför och på enhetscirkeln är ju högst 1 enhet bort från origo.

På liknande sätt skulle $|z| < 2$ innebära en cirkel med radie 2 (centrerat på origo). Nu, eftersom det är mindre än och inte mindre än eller lika med så inkluderas inte linjen längst ut. Vad skulle hända med cirkeln om du adderar $i$ till $z$ ? Vad skulle hända om du adderar 2?

AlexMu skrev:
Tänk på att absolutbeloppet är längden från origo. Om du enbart har $|z| \leq 1$ så kommer detta faktiskt rita ut enhetscirkeln. Det är eftersom att alla tal innanför och på enhetscirkeln är ju högst 1 enhet bort från origo.

På liknande sätt skulle $|z| < 2$ innebära en cirkel med radie 2 (centrerat på origo). Nu, eftersom det är mindre än och inte mindre än eller lika med så inkluderas inte linjen längst ut. Vad skulle hända med cirkeln om du adderar $i$ till $z$ ? Vad skulle hända om du adderar 2?

Hajjar! grym är du

Svara