Absolutbelopp med olikhet

Börja med att ta reda på för vilka x-värden de tre absolutvärdesfunktionerna "vänder". Markera dessa punkter på en tallinje. Lägg upp din bild här. 

Ta hand om ett fall i taget och skriv alla absolutbelopp som uttryck utan absolutbelopp och lös sen som vanligt.

Okej jag ska göra det. Så jag har skrivit fallen rätt? Jag var osäker på de

Nja, jag tittade inte på det. Det är inte helt rätt. Följ rådet ovan och pricka in dem på en tallinje först.

detta får jag i tallinjen…stämmer det?

De är i rätt ordning, men det är fler tal än du behöver. De tal där de olika absolutbeloppsuttrycken byter tecken är -3, 3 och -2.

Okej så jag kan ta bort onödiga tal från tallinjen. Men de fyra olikheterna är rätt alla 4? Alltså så kan jag börja räkna ut utifrån dem?

naturaren03 skrev:

Okej så jag kan ta bort onödiga tal från tallinjen. Men de fyra olikheterna är rätt alla 4? Alltså så kan jag börja räkna ut utifrån dem?

Fall 1 och 4 är snarlika och utesluter inte varandra.

Fall 2 är fel. Fall 3 innefattar två intervall.

Gör så här:

Utgå från din korrigerade tallinje och identifiera de fyra områdena, typ så här:

Att göra en tabell kan vara bra. Lite omständligt, men värt det.

Som du ser så får du fyra fall A), B), C) och D)
I första raden ser du att (x+3) växlar just vid -3
I andra raden ser du att (x-3) växlar vid 3
I tredje raden ser du att (x+2) växlar vid -2

Det som är knepigt är att hålla reda på plus och minustecken när du sedan sätter in det i olikheten.
När du räknat rätt så ser du att du får ändvärdena i fall A) och i fall D)
I fall B) och i fall C) får du värden som ligger mellan ändvärdena och de är inte intressanta i detta fall.

För att kolla din uträkning kan du rita upp de tre kurvorna och dra linjen på y=6 så ser du om dina värden stämmer.
Lättare är att kolla på grafräknaren och använda abs under math, men det gör man kanske inte på den här nivån om jag förstått rätt?

Rita in funktionerna |x+3|, |x-3| och |x+2| i samma ekvationssystem. Läs av de tre funktionsvärdena i punkterna x = -3, x = -2 och x = -2. Beräkna |x+3|+|x-3|-|x+2| för dessa tre värden. Välj ett x-värde som är större än 3 och ett som är mindre än -3 och beräkna motsvarande värden. Pricka in de fem punkterna i ett koordinatsystem och rita upp funktionen (du kan förlänga linjerna åt vänster och höger). Rita in linjen y = 6. Markera det intervall där olikheten är sann. Det kommer att se ut så här (jag tog bort de tre första funktionerna för det blev så kladdigt):

Tack så mycket för alla svar. 

Men tänker är det inte enklare att bara rita upp en tallinje och räkna de fyra fallen utifrån det?

naturaren03 skrev:

Tack så mycket för alla svar. 

Men tänker är det inte enklare att bara rita upp en tallinje och räkna de fyra fallen utifrån det?

Det var det jag föreslog redan i mitt första inlägg (eller rättare sagt, jag föreslog bara första delen av det, men jag skulle ha fortsatt med nästa steg när du hade ritat en korrekt tallinje).

stämmer detta?

Ja, det stämmer, men det är snyggare att låta varje punkt ingå i endast ett intervall.

Typ så här:

x < -3

-3 $\leq$ x < -2

-2 $\leq$ x < 3

x $\geq$ 3

Tack för hjälpen. 

Ska jag nu räkna varenda x för sig och sätta in i de tre absolutbeloppen? Efter räkningen skall jag kolla om det blir mindre än 6?

naturaren03 skrev:

Tack för hjälpen. 

Ska jag nu räkna varenda x för sig och sätta in i de tre absolutbeloppen? Efter räkningen skall jag kolla om det blir mindre än 6?

Nästa steg är att ta bort alla beloppstecken i |x+3|+|x-3|-|x+2|, i varje intervall för sig, och förenkla. Hur ser var och en av de fyra uttrycken ut?

stämmer detta?

Nej. Du måste ta fram en funktion för varje intervall - titta gärna på bilden i #13så syns det.

Om x < -3 så är |x+3|= -3-x, |x-3| = 3-x och |x+2| = -2-x så |x+3|+|x-3|-|x+2|  = -3-x+(3-x) -(-2-x) = -3-x+3-x+2+x = 2+x. 

Om -3 < x < -2 så är |x+3| = x+3, |x-3| = 3-x och |x+2| så ...