Absolutbelopp (lite generellt)

Hej.

Det stämmer för reella tal, nen inte nödvändigtvis för komplexa tal.

Har du något exempel?

Jag undrar även vad absolutbeloppet av i är? i är väl $\sqrt{-1}$och i^2 = -1? GeoGebra säger att absolutbeloppet av i är 1, men att absolutbeloppet av $\sqrt{-1}$är odefinerad...

Jämför |z|² och z² då z = 1+i

z^2 är väl 2i, men ser inte hur jag ska tänka med det.

soltima skrev:

Jag undrar även vad absolutbeloppet av i är?

Generellt gäller att $|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}$

Eftersom $i=0+1\cdot i$ så är $|i|=\sqrt{0^2+1^1}=1$

1. x= i är ett utmärkt exempel där x² inte är positivt, så den tredje regeln du skrev gäller inte komplexa tal.

2. i är ett komplext tal som ligger där imaginära axeln (”y-axeln”) skär enhetscirkeln. Dess avstånd till origo är därför 1 och absolutbeloppet av något handlar om just avståndet.

soltima skrev:

z^2 är väl 2i, men ser inte hur jag ska tänka med det.

Ja, det stämmer. Men vad är |1+i|²?

Tomten skrev:

1. x= i är ett utmärkt exempel där x² inte är positivt, så den tredje regeln du skrev gäller inte komplexa tal.

2. i är ett komplext tal som ligger där imaginära axeln (”y-axeln”) skär enhetscirkeln. Dess avstånd till origo är därför 1 och absolutbeloppet av något handlar om just avståndet.

1. Förstår!

2. Vi har dock inte jobbat med enhetscirklen än och jag har heller inte sett definitionerna som Yngve skrev innan...

Yngve skrev:

soltima skrev:

z^2 är väl 2i, men ser inte hur jag ska tänka med det.

Ja, det stämmer. Men vad är |1+i|²?

Jag vet inte...

Se svar #6, använd samma teknik för att beräkna |1+i|

$\sqrt{2}$?

och sen 2

Glömde att ta det i kvadrat

Ja det stämmer.

Alltså gäller inte |x|² = x² generellt för komplexa tal.

Hur är det med multiplikationen och divisionen då?

soltima skrev:

Hur är det med multiplikationen och divisionen då?

Pröva!

Sätt z = a+bi och beräkna de olika delarna. Jämför.

Gäller likheterna för alla möjliga val av a och b så stämmer dina påståenden, annars inte.