Absolutbelopp komplext tal

Vill ta absolutbeloppet av 1+cos(v)+isin(v) och få ut det på den inringade formen i första bilden, hur gör jag det?

I anteckningarna skriver jag ibland a för cos(v) och v för sin(v) och v istället för alfa här ursäkta ifall det blir förvirrande.

Sista raden borde vara $\sqrt{2 (1 - \cos^{2} α)}$

Vad är frågan?

Sorry, jag missade frågan.

$\cos (\frac{α}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (α)}{2}}$ är en trigonomisk identitet, som nästan direkt ger $2 |\cos (\frac{α}{2})| = \sqrt{2 + 2 \cos (α)}$

(t.ex. https://www.purplemath.com/modules/idents.htm)

Svara