Absolutbelopp Komplexa tal.

Hej, jag tror att jag har fått bra förståelse för dehär med absolutbelopp nu och jag undrar om det är felaktigt på något sätt att göra som jag gör.

Det räcker inte med att jag får rätt svar för ibland så har jag trott att jag har använt mig utav rätt metod eftersom det alltid har funkat men sedan så kommer en uppgift där metoden inte längre fungerar för att jag inte gjorde rätt helt enkelt.

$B e s t ä m k o n j u g a t e t \bar{z} o c h a b s o l u t b e l o p p e t |z| d å z = 2 i - 3$
Absolutbelopp betyder Avståndet från $|h ä r|$ till origo. Eftersom att $z = 2 i - 3$ motsvarar en punkt i de imaginära kordinatsystemet så är $|z|$ just den kordinaten och vi ska ha avståndet därifrån till origo. Då kör vi den fantastiska och användbara phytagoras sats för att hypotenusan blir avståndet. Är det felaktigt att skriva såhär: $|z| \Rightarrow {|z|}^{2} = (2 i)^{2} + (- 3)^{2} \Rightarrow |z| = \sqrt{(2 i)^{2} + (- 3)^{2}} \Rightarrow |z| = \sqrt{- 4 + 9} \Rightarrow |z| = \sqrt{5} & z = 2 i + 3$
$R e z = 3 I m z = 2 i$

Tänker jag rätt? borde jag tänka annorlunda?
Tack snälla.

Nej. Du kunde sett det direkt - inte kan beloppet vara mindre än tre.

Realdelen Re(z) är -3, det stämmer.

Men Im(z) är inte 2i, utan 2.

Blir det lättare med den här bilden?

Som du märker får du inte avståndet så. Använd att |z $|^{2}$ = z $z$ .

Det är fel. Avståndet är $\sqrt{a^2 + b^2}$ , i ditt fall blir det alltså lika med $\sqrt{13}$ . Du kan se med blotta ögat att det är längre från origo till ditt komplexa tal är från origo till talet -3. Alltså måste absolutbeloppet vara större än 3.

MattePapput skrev :
Hej, jag tror att jag har fått bra förståelse för dehär med absolutbelopp nu och jag undrar om det är felaktigt på något sätt att göra som jag gör.

Det räcker inte med att jag får rätt svar för ibland så har jag trott att jag har använt mig utav rätt metod eftersom det alltid har funkat men sedan så kommer en uppgift där metoden inte längre fungerar för att jag inte gjorde rätt helt enkelt.

$B e s t ä m k o n j u g a t e t \bar{z} o c h a b s o l u t b e l o p p e t |z| d å z = 2 i - 3$
Absolutbelopp betyder Avståndet från $|h ä r|$ till origo. Eftersom att $z = 2 i - 3$ motsvarar en punkt i de imaginära kordinatsystemet så är $|z|$ just den kordinaten och vi ska ha avståndet därifrån till origo. Då kör vi den fantastiska och användbara phytagoras sats för att hypotenusan blir avståndet. Är det felaktigt att skriva såhär: $|z| \Rightarrow {|z|}^{2} = (2 i)^{2} + (- 3)^{2} \Rightarrow |z| = \sqrt{(2 i)^{2} + (- 3)^{2}} \Rightarrow |z| = \sqrt{- 4 + 9} \Rightarrow |z| = \sqrt{5} & z = 2 i + 3$
$R e z = 3 I m z = 2 i$

Tänker jag rätt? borde jag tänka annorlunda?
Tack snälla.

För att få beloppet: du ska ta kvadraten på realdel och imaginärdel (utan i) så här

$\sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

För att få konjugatet, byt tecken på enbart imaginärdelen

konjugatet till 2i-3 är alltså -2i-3

Bubo skrev :
Nej. Du kunde sett det direkt - inte kan beloppet vara mindre än tre.
Realdelen Re(z) är -3, det stämmer.
Men Im(z) är inte 2i, utan 2.
Blir det lättare med den här bilden?

När man ska räkna ut absolutbeloppet z så skriver man inte med 'i' i phytagoras ekvationen ellerhur? Jag gjorde det på en tidigare uppgift och det blev rätt hah! Hade väl tur att det blev samma sak. Jag tänkte att $i^{2} = - 1$ visst ska man inte göra så? att man har med 'i' i själva utlösningen av avståndet ?

MattePapput skrev :
Men Im(z) är inte 2i, utan 2.

När man ska räkna ut absolutbeloppet z så skriver man inte med 'i' i phytagoras ekvationen ellerhur?

Just det. Man kvadrerar Re(z), och man kvadrerar Im(z).

Du ser det nog jättetydligt i min bild.

Bubo skrev :
MattePapput skrev :
Men Im(z) är inte 2i, utan 2.

När man ska räkna ut absolutbeloppet z så skriver man inte med 'i' i phytagoras ekvationen ellerhur?
Just det. Man kvadrerar Re(z), och man kvadrerar Im(z).
Du ser det nog jättetydligt i min bild.

Ja, tack. Jag blir lite förvirrad för att dom har ett exempel im in bok och då heter punkterna faktist 2i på IMZ axeln. Titta här.

Ja, talet är 2i.

Im(2i) = 2

Avståndet från origo till 2i är 2.

Bubo skrev :
Ja, talet är 2i.
Im(2i) = 2
Avståndet från origo till 2i är 2.

vadå är det alltid avstånd man kikar efter i kordinatsystem? Alltså tillochmed x och y planet? Ja, man kan ju tolka det som det men är det så man gör? y=5 har avståndet 5 från y.

(Senare redigering: 7:07 PM) Nu kom jag fram till att Ja, talet är 2i men värdemängden är ju 2 alltså ja värdet är 2 men man skriver ju inte 2 när man referrerar till detta utan man skriver 2i förstås.

Svara

Visa senaste svar