Absolutbelopp, ekvation (envariabel)

För vilka värden är HL respektive VL större än eller mindre än noll?

Med absolutbelopp är det bra att undersöka absolutbeloppen i olika fall. Om vi börjar med fallet där båda uttryck i absolutbeloppen är positiva (d.v.s. att absolutbeloppen inte gör något). Detta kommer att vara då $x>0$, och då får man helt enkelt ekvationen:

$2x+1=x$

När du undersökt lösningen till denna (och kollat att den stämmer överens med antagandet att $x>0$) kan du gå vidare till nästa intervall där det ena absolutbeloppet är negativt och det andra positivt och göra samma sak.

Standardfråga 1a: Har du ritat? Det är i alla fall så jag skulle börja på den här uppgiften.

Välkommen till Pluggakuten!

Talet $x = 0$ är inte en lösning till ekvationen, vilket betyder att absolutbeloppet $|x|$ är ett positivt tal. Dividera ekvationens båda led med detta positiva tal, för att få ekvationen

    $\displaystyle |2+\frac{1}{x}| = 1.$

Du vill finna alla tal ($1/x$) som befinner sig på avståndet $1$ från talet $-2$ på tallinjen, eftersom avståndet mellan talet ($1/x$) och talet $-2$ är lika med absolutbeloppet $|(1/x)-(-2)|$.

Som du märker finns det många olika sätt att angripa detta problem. AlvinB, Albiki och jag använder tre helt olika sätt. Hoppas det inte innebär att det blir rörigt för dig!