Absolutbelopp definitoner

Menar du lösningsmängden?

Definitionsmängden är endast vad som kan stoppas in i en funktion och få ett rimligt svar (0, 5, pi, 8.341, osv.) tillbaka. Uttrycken i höger- och vänsterled har båda hela tallinjen som definitionsmängd. En ekvation har, vad jag vet, inte en definitionsmängd. :)

pepparkvarn skrev:

Definitionsmängden är endast vad som kan stoppas in i en funktion och få ett rimligt svar (0, 5, pi, 8.341, osv.) tillbaka. Uttrycken i höger- och vänsterled har båda hela tallinjen som definitionsmängd. En ekvation har, vad jag vet, inte en definitionsmängd. :)

Ok, när man jobbar med absolutbelopp kallas det alltså lösningsmängden? Ok, men då menar jag lösningsmängd där det står definitionsmängd i frågan.

Tack på förhand

852sol skrev:

pepparkvarn skrev:

Definitionsmängden är endast vad som kan stoppas in i en funktion och få ett rimligt svar (0, 5, pi, 8.341, osv.) tillbaka. Uttrycken i höger- och vänsterled har båda hela tallinjen som definitionsmängd. En ekvation har, vad jag vet, inte en definitionsmängd. :)

Ok, när man jobbar med absolutbelopp kallas det alltså lösningsmängden? Ok, men då menar jag lösningsmängd där det står definitionsmängd i frågan.

Tack på förhand

Definitionsmängd har med funktioner att göra.

Lösningsmängd har med ekvationer att göra. Det är inget specifikt för absolutbelopp.

852sol skrev:

Ok, när man jobbar med absolutbelopp kallas det alltså lösningsmängden? Ok, men då menar jag lösningsmängd där det står definitionsmängd i frågan.

Tack på förhand

En ekvation är ett påstående.

Påståendet i detta fallet är att |x + 1| är lika med 7 - 2x.

Detta påstående är falskt för vissa värden på x. Om x t.ex. är lika med 0 så är påståendet falskt eftersom vänsterledet |0 + 1| är lika med 1 och högerledet 7 - 2•0 är lika med 7.

Men för ekvationer kan det finnas ett (eller flera) värden på den obekanta variabeln som gör att påståendet är sant. Vi säger då att ekvationen är "uppfylld", att dessa värden på x "satisfierar" ekvationen.

Dessa värden kallas ekvationens lösningsmängd.

I detta fallet består lösningsmängden av ett enda värde på x.

Hoppas att det var svar på din fråga.

Yngve skrev:

852sol skrev:

Ok, när man jobbar med absolutbelopp kallas det alltså lösningsmängden? Ok, men då menar jag lösningsmängd där det står definitionsmängd i frågan.

Tack på förhand

En ekvation är ett påstående.

Påståendet i detta fallet är att |x + 1| är lika med 7 - 2x.

Detta påstående är falskt för vissa värden på x. Om x t.ex. är lika med 0 så är påståendet falskt eftersom vänsterledet |0 + 1| är lika med 1 och högerledet 7 - 2•0 är lika med 7.

Men för ekvationer kan det finnas ett (eller flera) värden på den obekanta variabeln som gör att påståendet är sant. Vi säger då att ekvationen är "uppfylld", att dessa värden på x "satisfierar" ekvationen.

Dessa värden kallas ekvationens lösningsmängd.

I detta fallet består lösningsmängden av ett enda värde på x.

Hoppas att det var svar på din fråga.

Ok, men jag förstår inte riktigt hur man använder definitionen $\sqrt{x^2}$......:när man räknar upg om absolutbelopp 

Tack på förhand

852sol

Ok, men jag förstår inte riktigt hur man använder definitionen $\sqrt{x^2}$......:när man räknar upg om absolutbelopp 

Tack på förhand

Vad är det du inte förstår?

Är det

• varför det gäller att $\sqrt{x^2}=|x|$?

eller

• varför det gäller att $|x|=x$ om $x\geq0$ och $|x|=-x$ om $x<0$?

Yngve skrev:

852sol

Ok, men jag förstår inte riktigt hur man använder definitionen $\sqrt{x^2}$......:när man räknar upg om absolutbelopp 

Tack på förhand

Vad är det du inte förstår?

Är det

1. varför $\sqrt{x^2}=|x|$ eller
2. varför $|x|=x$ om $x\geq0$ och $-x$ om $x<0$

Jag förstår inte hur man använder detta vid lösning av ekvationer såsom denna: ∣x+1∣=7−2x ?

Tack på förhand

Absolutbelopp är besvärliga. Se till att göra dig av med alla absolutbelopp genom att dela in tal-linjen i olika intervall beroende på var funktionen (eller vad det nu är) blir till 0 och därför ändrar tecken.

För att titta på det inringade exemplet i din bild, så är roten-ur-nånting alltid ett positivt tal, eftersom det definieras så.

Om x är positivt så är x² positivt  och $\sqrt{x^2}$ är positivt - ingenting konstigt alls, men om x är negativt så är x² positivt, och $\sqrt{x^2}$ är också positivt - d v s = -x eftersom x var negativt.

Smaragdalena skrev:

Absolutbelopp är besvärliga. Se till att göra dig av med alla absolutbelopp genom att dela in tal-linjen i olika intervall beroende på var funktionen (eller vad det nu är) blir till 0 och därför ändrar tecken.

För att titta på det inringade exemplet i din bild, så är roten-ur-nånting alltid ett positivt tal, eftersom det definieras så.

Om x är positivt så är x² positivt  och $$\sqrt{x^2}}$$ är positivt - ingenting konstigt alls, men om x är negativt så är x² positivt, och $$\sqrt{x^2}}$$ är också positivt - d v s = -x eftersom x var negativt.

Av någon anledning kan jag tyvärr inte se sista delen av svaret. Jag ser enbart $$/....

Tack på förhand

852sol skrev:Jag förstår inte hur man använder detta vid lösning av ekvationer såsom denna: ∣x+1∣=7−2x ?

Du har ekvationen ∣x+1∣=7−2x. Här är det bara VL som är inom absolutbelopp-tecken.

Om x+1 > 0 så är ∣x+1∣=x+1. Detta gäller om x>-1.

Om x+1 < 0 så är ∣x+1∣=-(x+1). Detta gäller om x<-1.

Vi har alltså två ekvationer: Om x<-1 så skall vi lösa ekvationen -(x+1)=7-2x, och om x>-1 skall vi lösa ekvationen x+1=7-2x. När vi har löst de båda ekvationerna, måste vi kolla om lösningarna stämmer med intervallen. (Om vi t ex får fram att x=5 när vi vet att x skall vara mindre än -1 så ä rdet ente en lösning på ekvationen.)

Kan du lösa de båda ekvationerna och kolla om lösningarna stämmer?

852sol skrev:

Smaragdalena skrev:

Absolutbelopp är besvärliga. Se till att göra dig av med alla absolutbelopp genom att dela in tal-linjen i olika intervall beroende på var funktionen (eller vad det nu är) blir till 0 och därför ändrar tecken.

För att titta på det inringade exemplet i din bild, så är roten-ur-nånting alltid ett positivt tal, eftersom det definieras så.

Om x är positivt så är x² positivt  och $$\sqrt{x^2}}$$ är positivt - ingenting konstigt alls, men om x är negativt så är x² positivt, och $$\sqrt{x^2}}$$ är också positivt - d v s = -x eftersom x var negativt.

Av någon anledning kan jag tyvärr inte se sista delen av svaret. Jag ser enbart $$/....

Tack på förhand

Läs mitt inlägg igen - jag har fixat till det nu.

Smaragdalena skrev:

852sol skrev:Jag förstår inte hur man använder detta vid lösning av ekvationer såsom denna: ∣x+1∣=7−2x ?

Du har ekvationen ∣x+1∣=7−2x. Här är det bara VL som är inom absolutbelopp-tecken.

Om x+1 > 0 så är ∣x+1∣=x+1. Detta gäller om x>-1.

Om x+1 < 0 så är ∣x+1∣=-(x+1). Detta gäller om x<-1.

Vi har alltså två ekvationer: Om x<-1 så skall vi lösa ekvationen -(x+1)=7-2x, och om x>-1 skall vi lösa ekvationen x+1=7-2x. När vi har löst de båda ekvationerna, måste vi kolla om lösningarna stämmer med intervallen. (Om vi t ex får fram att x=5 när vi vet att x skall vara mindre än -1 så ä rdet ente en lösning på ekvationen.)

Kan du lösa de båda ekvationerna och kolla om lösningarna stämmer?

Jag får att x=2 och x=6, men x=6 är en falskt rot, så svaret är x=2. 

852sol skrev:

Jag får att x=2 och x=6, men x=6 är en falskt rot, så svaret är x=2.

Du bör få de två lösningarna x = 2 och x = 8

Men det stämmer att det endast är x = 2 som är en lösning.

Yngve skrev:

852sol skrev:

Jag får att x=2 och x=6, men x=6 är en falskt rot, så svaret är x=2.

Du bör få de två lösningarna x = 2 och x = 8

Men det stämmer att det endast är x = 2 som är en lösning.

Jag räknade igen och nu fick jag x=2 och x=8.