Absolutbelopp cosinus

Hej

kan någon hjälpa mig att lösa olikheten:

$|\cos (x + \frac{π}{4})| < \frac{1}{2}$

Ska man börja med att lösa för cosx+pi/4 = som ju blir $\frac{\sqrt{2}}{2}$ men sedan ska det vara inom absolutbelopp och det gör mig lite fundersam.

Svaret ska bli $\frac{π}{12} + k π \leq x \leq \frac{5 π}{12} + k π$

Jag skulle sätta t = x + pi/4 och sedan använda enhetscirkeln.

okej men om vi har t=x+pi/4 får vi $|\cos t| \leq \frac{1}{2}$ ska man då ta vinkeln för cos=1/2 som blir $\frac{π}{3}$ och $\frac{5 π}{3}$ då ser jag att täljarna blir rätt men i svaret ska det vara 12 i nämnaren istället för 3

jo men du måste substituera tillbaka

Du har löst vad t är för ngt, frågan du ska besvara är vad x har för värden.

okej men kan jag då göra om $t = x + \frac{π}{4} \Rightarrow x = \frac{π}{4} - t$

Nej. Försök igen!

Har du ritat upp enhetscirkeln och markerat områdena där olikheten gäller? Tänk på att det även ska tas ett absolutbelopp.

Svara

Visa senaste svar