5 svar
755 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 6 maj 2017 21:21

absolutbelopp cos sin

Hej, kan någon hjälpa mig med följande uppgift:

Vad är absolutbeloppet av cosπ8+isinπ8

ska man alltså ta cos(π8)2+isinπ82

HT-Borås 1287
Postad: 6 maj 2017 21:32 Redigerad: 6 maj 2017 21:34

Man ska ta (cos2v  + sin2v), alltså roten ur hela uttrycket. Men om du tänker dig det komplexa talet på polär form, så kan du se beloppet r direkt.

dioid 183
Postad: 6 maj 2017 21:37 Redigerad: 6 maj 2017 21:39

Nej, absolutbeloppet av x+iy x + i y   är x2+y2 \sqrt{x^2+y^2} , observera att roten ur sträcker sig över bägge termerna i summan och den imaginära enheten i inte ingår i absolutbeloppet (som ska vara ett icke-negativt reellt tal).

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 6 maj 2017 21:47

men blir inte cos2+sin2=1 pga trigonometriska ettan? i så fall blir det väl 1

HT-Borås 1287
Postad: 6 maj 2017 21:57

Jo.

Yngve 40564 – Livehjälpare
Postad: 6 maj 2017 22:43
K.Ivanovitj skrev :

men blir inte cos2+sin2=1 pga trigonometriska ettan? i så fall blir det väl 1

... och det är en viktig insikt som är användbar för alla komplexa tal skrivna på polär form.

z = r*(cos(v) + i*sin(v)) har alltså egenskaperna

  • Argumentet Arg(z) = v
  • Absolutbeloppet Abs(z) = r (eftersom Abs(cos(v) + i*sin(v)) = 1)
Svara
Close