34 svar
299 visningar
OliviaH behöver inte mer hjälp
OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 13:08 Redigerad: 4 jan 2023 13:08

Absolutbelopp av z

Jag sitter fast lite på en uppgift när jag behöver veta absolutbeloppet av z och z= 4. Ska skriva i polär form utefter en bild. 

r(cos150+isin150) 

men jag behöver veta r. Hur kan jag få reda på det?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 13:16 Redigerad: 4 jan 2023 13:17

Om z = 4 så kan det komplexa talet skrivas z = 4(cos(0)+i*sin(0)) på polär form.

Varifrån kommer 150?

Kan du lägga upp bilden som hör till?

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 13:18 Redigerad: 4 jan 2023 13:18

kan lägga in bilden. Men ska det inte vara absolutbeloppet av z isåfall?

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 13:19

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 13:20

Bra med en bild, men hur lyder frågan?

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 13:21

3) För de komplexa talen z1och z2 som är markerade i figuren gäller att
z1=10 och z2 =4

a) Bestäm z1 på polär form.

b) Bestäm z2 på polär form.

c) Beräkna z1z2 och svara på formen a+bi 

 

 

Det är b som jag är på nu. 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 14:25 Redigerad: 4 jan 2023 14:29

Du skriver z1 =10 och z2 = 4 men jag antar att du menar |z1| = 10 och |z2| = 4.

|z1| betyder "absolutbeloppet av z1" och skrivs ibland AbsAbs z1.

|z1| är lika med längden av den pil som utgår från origo och slutar vid z1, dvs avståndet mellan origo och z1.

På polär form kan ett komplext tal z skrivas z = r(cos(v)+i*sin(v)), där r = |z| och v är argumentet för z, dvs medursvinkeln från den positiva delen av realdelsaxeln till pilen som pekar ut z.

Hur svarade du på a-uppgiften?

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 14:31

nu ser jag att det ska stå Im z2=4 om jag laddar ner filen med uppgifter i PDF-format. Men det försvann när jag laddade ner det till word. 

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 14:31

a) uppgiften svarade jag 10(cos60+isin60)

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 14:42

kan jag ta 4/tan30 för att få hur lång sida b är ?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 15:50
OliviaH skrev:

a) uppgiften svarade jag 10(cos60+isin60)

Om ImIm z1 = 10 så stämmer inte det, se nästa svar.

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 15:51

nej absolutbeloppet av z1 är 10 men Im z2 är 4

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 15:54 Redigerad: 4 jan 2023 15:57
OliviaH skrev:

kan jag ta 4/tan30 för att få hur lång sida b är ?

Du behöver inte beräkna längden av den sidan.

Det gäller att sin(30°) = |ImIm z2|/|z2|, se bild.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 15:59
OliviaH skrev:

nej absolutbeloppet av z1 är 10 men Im z2 är 4

OK, då stämmer ditt svar #9, men skriv 60° istället för 60.

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 16:09 Redigerad: 4 jan 2023 16:23

okej, tack.

Angående #13. Jag behöver absolutbeloppet för att sedan kunna få fram en polär form. Vet inte hur jag ska tänka 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 16:45

Absolutbeloppet är |z2| = |ImIm z2|/sin(30°).

Du har fått ImIm z2 given i uppgiften.

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 16:50 Redigerad: 4 jan 2023 16:56

okej, men absolutbeloppet av z2 har jag inte? Har bara att z är 4...

Hur räknar jag ut absolutbeloppet? 

Ska jag använda sin v= a/c sen?

 

sin30=a/c

 

a/sin30= c 

c=absolutbeloppet 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 17:01 Redigerad: 4 jan 2023 17:03
OliviaH skrev:

a/sin30= c 

c=absolutbeloppet 

Ja, det var det jag skrev i svar #13 och svar #16.

För att vara extra tydlig:

Absolutbeloppet av z2 är lika med längden c av hypotenusan i den rätvinkliga triangeln i bilden.

Du vet att a/c = sin(30°)

Du vet att a = ImIm z2 = 4

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 17:02

tack, nu är jag med!

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 17:17 Redigerad: 4 jan 2023 17:18

Kan jag skriva såhär på fråga c?

 

Ser nu att jag missade att skriva ut 10/8(exakta värdena) =1,25 i på sista raden

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 17:22

Gäller fråga c att beräkna z2/z1 eller z1z2 som du skrev i svar #6?

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 17:25 Redigerad: 4 jan 2023 17:26

det gäller division

z1/z2

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 17:32

OK bra då gäller följande:

z1/z2 = r1/r2*(cos(v1-v2)+i*sin(v1-v2), så din formel är inte riktigt rätt.

========

På slutet: 1,25 är lika exakt som 10/8 eller 5/4 eftersom 5/4 = 1,25.

Men 1,43 är inte lika exakt som 10/7 eftersom 10/7 \neq 1,43.

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 17:35 Redigerad: 4 jan 2023 17:36

är det subtraktion i båda parenteserna det som jag har skrivit fel på?

Vad menar du med det på slutet? att det är bättre att svara 10/8 i ?

Står att jag ska svara i formen a+bi enbart.. eller vad menar du?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 17:46
OliviaH skrev:

är det subtraktion i båda parenteserna det som jag har skrivit fel på?

Ja det ska vara minus i båda.

Vad menar du med det på slutet? att det är bättre att svara 10/8 i ?

Du skrev att du missade att skriva 10/8 och istället skrev 1,25 på sista raden.

Mitt svar är att 1,25 är lika exakt som 10/8 eftersom 1,25 inte är ett avrundat värde.

Står att jag ska svara i formen a+bi enbart.. eller vad menar du?

Ja, du ska svara på formen a+bi. Men räkna om det som är fel först 

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 18:01

Ska jag räkna ut: 108(12-32)+i(32-12)?

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 18:56

Är imaginära delen +i(32-12)?

 

Och reella delen 108(12-32)?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 19:33 Redigerad: 4 jan 2023 19:34

Nej det stämmer inte.

Det gäller inte att cos(v1-v2) = cos(v1)-cos(v2).

Gör istället så här:

v1 = 60° och v2 = 150°.

Då är v1-v2 = 60°-150° = -90°.

Då är cos(v1-v2) = cos(-90°)

Kommer du vidare då?

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 21:32 Redigerad: 4 jan 2023 21:45

okej, jag valde cos 30 grader.. ska det vara 180-30 grader istället ? Alltså 150 grader.

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 21:47

på b valde jag 8(cos30+isin30)

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 21:54 Redigerad: 4 jan 2023 21:58

Det känns som om du behöver titta igenom definitionerna av absolutbelopp och argument för ett komplext tal på polär form. Läs detta avsnitt

Där kan du se att v1 och v2 är följande:

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 22:02

okej, b är 30 grader och på c uppgiften ska det vara 150

OliviaH 1041
Postad: 4 jan 2023 22:08 Redigerad: 4 jan 2023 22:13

Stämmer detta :108((cos-90))+isin (-90)) ?

 

det blir 270 grader och då är cosinus 0 0ch sinus är -1

Svaret blir -1,25i

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 22:24
OliviaH skrev:

okej, b är 30 grader och på c uppgiften ska det vara 150

Jag förstår inte alls vad du menar här.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 4 jan 2023 22:26 Redigerad: 4 jan 2023 22:28
OliviaH skrev:

Stämmer detta :108((cos-90))+isin (-90)) ?

 

det blir 270 grader och då är cosinus 0 0ch sinus är -1

Svaret blir -1,25i

Om du menar 108(cos(-90°)+i·sin(-90°))\frac{10}{8}(\cos(-90^{\circ})+i\cdot\sin(-90^{\circ})) så är det rätt.

Och det stämmer att svaret ska vara -1,25i.

Bra!

Känns det som att det här med komplexa tal på polär form blivit lite mindre mystiskt nu?

Svara
Close