Absolutbelopp av z
Jag sitter fast lite på en uppgift när jag behöver veta absolutbeloppet av z och z= 4. Ska skriva i polär form utefter en bild.
r(cos150+isin150)
men jag behöver veta r. Hur kan jag få reda på det?
Om z = 4 så kan det komplexa talet skrivas z = 4(cos(0)+i*sin(0)) på polär form.
Varifrån kommer 150?
Kan du lägga upp bilden som hör till?
kan lägga in bilden. Men ska det inte vara absolutbeloppet av z isåfall?
Bra med en bild, men hur lyder frågan?
3) För de komplexa talen z1och z2 som är markerade i figuren gäller att
z1=10 och z2 =4
a) Bestäm z1 på polär form.
b) Bestäm z2 på polär form.
c) Beräkna z1z2 och svara på formen a+bi
Det är b som jag är på nu.
Du skriver z1 =10 och z2 = 4 men jag antar att du menar |z1| = 10 och |z2| = 4.
|z1| betyder "absolutbeloppet av z1" och skrivs ibland z1.
|z1| är lika med längden av den pil som utgår från origo och slutar vid z1, dvs avståndet mellan origo och z1.
På polär form kan ett komplext tal z skrivas z = r(cos(v)+i*sin(v)), där r = |z| och v är argumentet för z, dvs medursvinkeln från den positiva delen av realdelsaxeln till pilen som pekar ut z.
Hur svarade du på a-uppgiften?
nu ser jag att det ska stå Im z2=4 om jag laddar ner filen med uppgifter i PDF-format. Men det försvann när jag laddade ner det till word.
a) uppgiften svarade jag 10(cos60+isin60)
kan jag ta 4/tan30 för att få hur lång sida b är ?
OliviaH skrev:a) uppgiften svarade jag 10(cos60+isin60)
Om z1 = 10 så stämmer inte det, se nästa svar.
nej absolutbeloppet av z1 är 10 men Im z2 är 4
OliviaH skrev:kan jag ta 4/tan30 för att få hur lång sida b är ?
Du behöver inte beräkna längden av den sidan.
Det gäller att sin(30°) = | z2|/|z2|, se bild.
OliviaH skrev:nej absolutbeloppet av z1 är 10 men Im z2 är 4
OK, då stämmer ditt svar #9, men skriv 60° istället för 60.
okej, tack.
Angående #13. Jag behöver absolutbeloppet för att sedan kunna få fram en polär form. Vet inte hur jag ska tänka
Absolutbeloppet är |z2| = | z2|/sin(30°).
Du har fått z2 given i uppgiften.
okej, men absolutbeloppet av z2 har jag inte? Har bara att z är 4...
Hur räknar jag ut absolutbeloppet?
Ska jag använda sin v= a/c sen?
sin30=a/c
a/sin30= c
c=absolutbeloppet
OliviaH skrev:a/sin30= c
c=absolutbeloppet
Ja, det var det jag skrev i svar #13 och svar #16.
För att vara extra tydlig:
Absolutbeloppet av z2 är lika med längden c av hypotenusan i den rätvinkliga triangeln i bilden.
Du vet att a/c = sin(30°)
Du vet att a = z2 = 4
tack, nu är jag med!
Kan jag skriva såhär på fråga c?
Ser nu att jag missade att skriva ut 10/8(exakta värdena) =1,25 i på sista raden
Gäller fråga c att beräkna z2/z1 eller z1z2 som du skrev i svar #6?
det gäller division
OK bra då gäller följande:
z1/z2 = r1/r2*(cos(v1-v2)+i*sin(v1-v2), så din formel är inte riktigt rätt.
========
På slutet: 1,25 är lika exakt som 10/8 eller 5/4 eftersom 5/4 = 1,25.
Men 1,43 är inte lika exakt som 10/7 eftersom 10/7 1,43.
är det subtraktion i båda parenteserna det som jag har skrivit fel på?
Vad menar du med det på slutet? att det är bättre att svara 10/8 i ?
Står att jag ska svara i formen a+bi enbart.. eller vad menar du?
OliviaH skrev:är det subtraktion i båda parenteserna det som jag har skrivit fel på?
Ja det ska vara minus i båda.
Vad menar du med det på slutet? att det är bättre att svara 10/8 i ?
Du skrev att du missade att skriva 10/8 och istället skrev 1,25 på sista raden.
Mitt svar är att 1,25 är lika exakt som 10/8 eftersom 1,25 inte är ett avrundat värde.
Står att jag ska svara i formen a+bi enbart.. eller vad menar du?
Ja, du ska svara på formen a+bi. Men räkna om det som är fel först
Ska jag räkna ut: ?
Är imaginära delen +i(?
Och reella delen ?
Nej det stämmer inte.
Det gäller inte att cos(v1-v2) = cos(v1)-cos(v2).
Gör istället så här:
v1 = 60° och v2 = 150°.
Då är v1-v2 = 60°-150° = -90°.
Då är cos(v1-v2) = cos(-90°)
Kommer du vidare då?
okej, jag valde cos 30 grader.. ska det vara 180-30 grader istället ? Alltså 150 grader.
på b valde jag
Det känns som om du behöver titta igenom definitionerna av absolutbelopp och argument för ett komplext tal på polär form. Läs detta avsnitt.
Där kan du se att v1 och v2 är följande:
okej, b är 30 grader och på c uppgiften ska det vara 150
Stämmer detta :
det blir 270 grader och då är cosinus 0 0ch sinus är -1
Svaret blir -1,25i
OliviaH skrev:okej, b är 30 grader och på c uppgiften ska det vara 150
Jag förstår inte alls vad du menar här.
OliviaH skrev:Stämmer detta :
det blir 270 grader och då är cosinus 0 0ch sinus är -1
Svaret blir -1,25i
Om du menar så är det rätt.
Och det stämmer att svaret ska vara -1,25i.
Bra!
Känns det som att det här med komplexa tal på polär form blivit lite mindre mystiskt nu?