Absolutbelopp av komplexa tal

Ahej skrev :

Vet inte om denna fråga blev postad två ggr.

Min fråga är: om

|x| definieras som

y= x för x>0 och

y= -x för x<0

Varför definieras |z|som en cirkel?

Jag är med på att |z| är avståndet från origo till z (en vektor) och har vi inte en vinkel uppfyller alla tal inom den ramen, alltså en cirkel. Men varför skrivs inte |x| som en cirkel? Är det för att y är en funktion av x medan z inte är det? 

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Allmänt gäller att $|w|$ är lika med avståndet från $w$ till origo.

Om $w$ är ett komplext tal $a+bi$ så är avståndet till origo lika med $\sqrt{a^2+b^2}$ enligt Pythagoras sats.

Om $w$ är ett reellt tal så är avståndet till origo lika med $w$ om $w\geq 0$ och $-w$ om $w<0$, vilket inses med hjälp av tallinjen.

------------

Det är intressant att notera att det går att använda avståndsformeln med "roten ur" även för reella tal eftersom de saknar imaginärdel.