Absolutbelopp av bråk

Vad finns det för regler när man vill skapa absolutbeloppet av ett bråk?

Min lärare har skrivit $H (j ω) = \frac{\sqrt{10}}{1 + \frac{8}{j ω}}$ och $| H (j ω) | = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{1 + (\frac{8}{ω})^{2}}}$ men jag vet inte vilka steg han tog där emellan. Någon som vet vilka steg han kan ha tagit för att komma fram till absolutbeloppet? Har kollat runt efter regler men hittar inte att det finns några specifika för bråk.

Repetiption av Ma1: $\sqrt{vadsomhelst}$ är det positiva tal som blir $vadsomhelst$ när det multipliceras med sig självt.

Repeptition av Ma3: | $x|=x$ om $x\ge0$ , | $x|=-x$ om $x\le0$ .

$H(j\omega)$ kan vara antingen positiv eller negativ (eller 0). $|H(j\omega)|$ är alltid positiv (eller 0). Kvoten i HL är ju kvoten mellan två kvadratrötter, d v s mellan två positiva tal.

EDIT: La inte märke till att uttrycket under rotmärket inte var samma som uttrycket i nämnaren. Det jag skrv är sant, men inte hela sanningen, Bubos input behövs också.

Du har ett positivt tal i täljaren, så beloppet blir talet självt.

Du har ett komplext tal i nämnaren, som du ska ta beloppet av. Beloppet av (a+bi) blir sqrt(a^2 + b^2).

Svara