Absolutbelopp
Visa att
Jag fattar inte riktigt olikheten, jag får det att bli exakt 2.
Men om man använder så får jag det sökta svaret.
Sedan ska man tolka det I det komplexa talplanet, och då vet jag inte hur jag ska göra.
Tänk dig två vektorer som summeras.
Vektorerna hittar du i enhetscirkeln, med dom givna vinklarna.
Tänk också på Euler:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula
Jag fattar att absolutbeloppet av summan av två vektorer med absolutbelopp på 1 vardera är 2, men hur kan det vara under?
Om summan av två enhets-vektorer bildat en rak linje (samma vektorvinklar) hade absolutbeloppet av summan blivit 2. Men nu har vektorerna olika vinklar.
Rita!
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Porkshop skrev:Jag fattar att absolutbeloppet av summan av två vektorer med absolutbelopp på 1 vardera är 2, men hur kan det vara under?
Det gäller om och endast om de har samma argument.
Jämför med vektorer: Summan av vektorer beror på vilken riktning vektorerna har, inte bara storleken.
Jag får det till såhär, men jag fattar inte varför det kan vara en olikhet, absolutbeloppet är ju konstant?
Vektorsumma.
Jo, jo det vet jag. Men absolutbeloppet är ju konstant.
Porkshop skrev:Men absolutbeloppet är ju konstant.
Kan du utveckla vad du menar med det?
Jag menar att hur kan ett absolutbelopp mindre än två också vara lika med det. För mig känns det som om det blir 1<2 och 1< eller lika med 2
Om du åker 1 km åt öster och sedan 1 km åt norr - är du två km från startpunkten då?
Nej, men det fattar jag. Jag fattar bara inte olikheten.
Porkshop skrev:Nej, men det fattar jag. Jag fattar bara inte olikheten.
Olikheten säger samma sak som att om du åker 1 km i en riltning och sedan 1 km i en annan riktning så är du mindre än eller lika med 2 km från startpunkten.
≤ betyder inte "mindre än OCH lika med", det betyder "mindre än ELLER lika med".
Ja ok, nu fattar jag. Men hur ska man visualisera det i det komplexa talplanet?
Om absolutbeloppet av summan av två komplexa tal skall vara lika med summan av absolutbeloppen, så krävs det att de båda talen har samma argument, alltså att de "pekar åt precis samma riktning".
För att ta ett exempel från de reella talen: |1|=|-1|=1, men 1+(-1)=0<2= |1|+|-1|
Det låter rimligt, men hur ska jag rita det i talplanet?
Du kan exempelvis göra om det till rektangulär form först.
Ok, tack för hjälpen
