Absolutbelopp

Utmärkt så här långt.

Om det ska finnas flera lösningar för x för ett givet a så måste dessa lösningar antingen finnas i olika x-intervall (av de tre som du har delat upp i) eller flera i samma. Är det möjligt med flera lösningar i samma intervall?

För olika intervall: Ta reda på för vart och ett av de tre fallen vilka a som är möjliga. Kan samma a förekomma i flera av fallen? I så fall har du förmodligen flera lösningar för x för detta a.

Man kan rita också. Vänsterledet är ganska enkelt att få till och då ser man direkt vilka a som är intressanta.

Jag skulle börja precis som du har gjort, och sedan skulle jag rita upp linjerna i vardera intervallet (jag skulle rita linjerna ända till x-axeln, fast svagt, bara för att det är enklare så). Då skulle jag veta vad det är jag vill komma fram till, och då är det lättare att bevisa detta.

Hej!

Din metod ser bra ut. 

• För kravet $x \geq 2$ har du kommit fram till att $x = (5+a)/3$. För att detta ska vara en tillåten lösning måste talet $(5+a)/3 \geq 2.$ 
• För kravet $1\leq x <>$ har du kommit fram till att $x = 3-a.$ För att detta ska vara en tillåten lösning måste talet $3-a$ uppfylla dubbelolikheterna $1 \leq 3-a <>$
• För kravet $x <>$ har du kommit fram till att $x = (5-a)/3$. För att detta ska vara en tillåten lösning måste talet $(5-a)/3 <>$

Nu behöver bara Kallaskull svara också, så kan Louiger lämna in vår lösning.

Som Smaragdalena skriver kan du rita grafen till funktionen $f(x) = |x-1|+2|x-2|$ för $0 < x=""><>$ och även grafen till funktionen $g(x) = a$ för $0 < x=""><>$ De två graferna skär varandra i noll punkter, eller en punkt eller två punkter, beroende på parametern $a$.

Gå igenom de tre fall som jag indikerat i mitt inlägg ovan och avgör antalet skärningspunkter.

Albiki skrev:

Hej!

Din metod ser bra ut. 

• För kravet $x \geq 2$ har du kommit fram till att $x = (5+a)/3$. För att detta ska vara en tillåten lösning måste talet $(5+a)/3 \geq 2.$ 
• För kravet $1\leq x <>$ har du kommit fram till att $x = 3-a.$ För att detta ska vara en tillåten lösning måste talet $3-a$ uppfylla dubbelolikheterna $1 \leq 3-a <>$
• För kravet $x <>$ har du kommit fram till att $x = (5-a)/3$. För att detta ska vara en tillåten lösning måste talet $(5-a)/3 <>$

Jag provade att utgå ifrån det du skrev och isf anser jag svaret borde bli 2>a>1. Men svaret i facit är a>1 

Jag ska prova med de andra sätten när mitt barn sover. (Jag har inga inlmäningsuppgifter i kursen, använder inte samma kurslitteratur som de andra, är själv hemma pga ensam med litet barn utan möjlighet till passning). Uppskattar verkligen allt engagemang och hjälp! Jag vill verkligen förstå och gör därför alla uppgifter. 

Tack för hjälp allihop! De tog lite tid att fatta, men nu har jag fattat! För att jag skulle förstå de behövde jag rita upp det då såg jag att de jag räknat ut stämde och varför. 

Att rita är ett väldigt kraftfullt verktyg. Det räcker inte alltid att BARA räkna, men man får se vad det är man skall komma fram till, och det äar en bra "reality check" många gånger.