Absolutbelopp

Om vi har ekvationen

$|3x-1|<>$

finns det olika metoder för att lösa den. Antingen kan man rita upp en tallinje och utnyttja att absolutbeloppet är avståndet till nollpunkten, d.v.s. hitta alla punkter som har ett avstånd till noll mindre än fem. Dessa kommer att vara värdena $3x-1$ kan anta.

Vill man lösa det algebraiskt kan man dela upp i fall. Ett där $x\geq\frac{1}{3}$ och ett där $x<>$ och på så sätt omvandla absolutbeloppsolikheten till två vanliga olikheter att lösa.

Joel skrev:

hej! Har problem med absolutbelopp jag kan lösa ekvationen när det står plus och det har jag inga problem med.  Står det < , >, större eller lika med fattar jag inte. Kan någon förklara till mig på ett bra sätt. Exempel |3x-1|<5 

|2x+1|_>3 (_> menar större eller lika med) 

 Hej och välkommen till Pluggakuten Joel!

Du kan tolka absolutbelopp som avståndet till en viss punkt.

Till exempel kan du tolka |x-2| som avståndet från punkten x till punkten 2.

Det betyder att ekvationen |x-2| = 5 har som lösning alla de värden på x som uppfyller sambandet att avståndet från punkten x till punkten 2 är lika med 5. Detta gäller för de två talen x = 7 och x = -3 som du vet.

På samma sätt gäller att en olikhet som |x-2| < 5 har som lösning alla de värden på x som uppfyller sambandet att avståndet från punkten x till punkten 2 är mindre än 5. Detta gäller för alla x som ligger mellan talen -3 och 7, dvs lösningsmängden är -3 < x < 7.

-------

Din ekvation |3x-1| < 5 har alltså som lösning alla de värden på 3x som uppfyller sambandet att avståndet från punkten 3x till punkten 1 är mindre än 5. Detta gäller för alla 3x som ligger mellan talen ... (o.s.v.)

Kommer du vidare själv nu?

För ditt andra exempel $|2x+1|\geq 3$:

Allmänt gäller att $|x-a|$ kan tolkas som avståndet från punkten $x$ till punkten $a$.

Det betyder att $|2x+1|=|2x-(-1)|$  kan tolkas som avståndet från punkten $2x$ till punkten $-1$.

Tack för hjälpen! Ska testa lösa det nu. Kommer jag inte vidare,skriver jag till er igen:)

Joel skrev:

Tack för hjälpen! Ska testa lösa det nu. Kommer jag inte vidare,skriver jag till er igen:)

 Gör så. Och visa gärna dina försök om du kör fast igen. Då är det lättare för oss att hjälpa dig.

|2x+1|_>3 

-1 I båda sidorna 

2x_>2

2x/2 _> 2/2

x_> 1

|3x-1|<5 

+1        +1

3x<6

3x/3 <6/3

x<2

hoppas jag gjorde rätt 

Joel skrev:

|2x+1|_>3 

-1 I båda sidorna 

2x_>2

2x/2 _> 2/2

x_> 1

 

|3x-1|<5 

+1        +1

3x<6

3x/3 <6/3

x<2

 

hoppas jag gjorde rätt 

Vi jobbar endast med första olikheten i denna tråd. Starta en ny tråd för din andra olikhet, det blir så rörigt annars.

Din första lösning är delvis rätt. Du förutsatte där att $|2x + 1|\geq 0$.

Men vad händer om $|2x + 1|<>$?

Försök att använda antingen metoden som AlvinB beskrev (dvs att dela upp olikheten i två fall) eller den metod jag beskrev (dvs att resonera kring begreppet avstånd från punkten -1).

Ditt sätt att skriva större eller lika med fungerar utmärkt eftersom du berättar vad du menar. Ett annat sätt som har blivit det vanliga i programmeringsspråk är >=