absolutbelopp

PerOlle skrev:

|x+1| + |x+3| = 10 

 

Jag ska bestämma x. 

Hur ska jag göra det? 

Jag har kommit fram till detta med hjälp av definitionen: 

Här nedan har jag delat upp ekvationen i flera delar för att göra det enklare: 

{ x+1    om x > -1       (här ska det vara större eller lika med -1, men jag vet inte hur man gör ett sådant tecken). 

{ -(x+1) om x < -1

 

{ x+3 om x > -3        (här ska det vara större eller lika med -3, men jag vet inte hur man gör ett sådant tecken). 

{ -(x+3) om x < -3

 

Om jag nu ska skriva upp detta på en tallinje så har jag nu: 

-3 och -1, men hur vet jag vart jag skriver ut det på tallinjen? Spelar det någon roll vilket tal som jag sätter längst till höger respektive vänster, jag menar alltså om de måste stå i storleksordning? Så att jag gör en tallinje och längst till vänster så skriver jag ut talet -3 och därefter -1, eller ska jag istället först skriva -1 längst till vänster och sedan -3 höger om det? 

Spelar det någon roll? 

Du tänker rätt när du delar upp i tre intervall.

Då $x<>$ så gäller att

$|x+1|=-(x+1)$ och att $|x+3|=-(x+3)$.

I detta intervall gäller alltså att ekvationen kan skrivas -(x+1) - (x+3) = 10.

Lös den ekvationen.

----

Då $-3\leq x<>$ så gäller att

$|x+1|=-(x+1)$ och att $|x+3|=x+3$.

I detta intervall gäller alltså att ekvationen kan skrivas -(x+1) + (x+3) = 10.

Lös den ekvationen.

-----

Då $x>-1$ så gäller att

$|x+1|=x+1$ och att $|x+3|=x+3$ 

I detta intervall gäller alltså att ekvationen kan skrivas (x+1) + (x+3) = 10.

Lös den ekvationen.

-------

Jag förstår inte riktigt din fråga om tallinjen. Det gäller alltid att -3 ligger till vänster om -1.