Absolutbelopp
Hur löser man en ekvation med 2 termer som innehåller absolutbelopp?
|x + 3| + |2x - 2| = 5
Dela upp det i flera olika fall.
Fall 1:
Fall 2:
Fall 3:
Så om vi löser den i fall 1, så gäller det att samt att . Därför kan ekvationen skrivas om till
Notera nu att denna lösning inte ligger i intervallet , så detta kan vi inte se som en lösning till ursprungliga ekvationen. Om den hade legat i det rätta intervallet så hade den varit en lösning.
Nu går du igenom de två andra fallen och ser om du kan hitta lösningar där.
På fall 2 gäller: (x + 3) -(2x - 2) = 5
x + 3 - 2x + 2 = 5
x = 0
Är en lösning då -3 < 0 < 1
Och fall 3 borde vara x >= 1?
(x + 3) + (2x - 2) = 5
3x + 1 = 5
x = 4/3
och är en lösning då 4/3 >= 1
Men hur hittar du fallen och den gällande ekvationen för det specifika fallet?
och hur vet man om man ska sätta t.ex. x <= -3 eller x < 3?
Stokastisk skrev :Dela upp det i flera olika fall.
Fall 1:
Fall 2:
Fall 3:
Så om vi löser den i fall 1, så gäller det att samt att . Därför kan ekvationen skrivas om till
Notera nu att denna lösning inte ligger i intervallet , så detta kan vi inte se som en lösning till ursprungliga ekvationen. Om den hade legat i det rätta intervallet så hade den varit en lösning.
Nu går du igenom de två andra fallen och ser om du kan hitta lösningar där.
se senaste kommentar
Jag kollar var
x + 3 = 0
och var
2x - 2 = 0
Det är vid dessa nollställen som man delar upp det i olika fall.
För att kolla vilken ekvation som gäller så exempelvis i fall 2. Då är ju 2x - 2 < 0 därför är , men så man får . Så då är det bara att sätta ihop ekvationen från detta.
Stokastisk skrev :Jag kollar var
x + 3 = 0
och var
2x - 2 = 0
Det är vid dessa nollställen som man delar upp det i olika fall.
För att kolla vilken ekvation som gäller så exempelvis i fall 2. Då är ju 2x - 2 < 0 därför är , men så man får . Så då är det bara att sätta ihop ekvationen från detta.
Ok så du kollar x + 3 = 0 och då är x = -3
Du sätter då x < -3 och x > -3 och gör samma sak för 2x -2 = 0 och kombinerar båda?
Men hur får du 2x -2 < 0 och x + 3 > 0 för fall 2?
Japp, man kombinerar båda.
I fall 2 så gäller det ju att
2x - 2 < 2*1 - 2 = 0, eftersom x < 1
samt att
x + 3 > -3 + 3 = 0
Eftersom x > -3.
Stokastisk skrev :Japp, man kombinerar båda.
I fall 2 så gäller det ju att
2x - 2 < 2*1 - 2 = 0, eftersom x < 1
samt att
x + 3 > -3 + 3 = 0
Eftersom x > -3.
Jaa, just det och det går inte att få t.ex. x + 3 > 0 och x + 3 < 0 eller generell uttryck samtidigt då x > -3 baseras på |x+3| för om x > -4 så skulle absolut beloppet vara |x+4|.
Okej jag tror att jag förstår allt.
Tack!
Stokastisk skrev :Dela upp det i flera olika fall.
Fall 1:
Fall 2:
Fall 3:
Så om vi löser den i fall 1, så gäller det att samt att . Därför kan ekvationen skrivas om till
Notera nu att denna lösning inte ligger i intervallet , så detta kan vi inte se som en lösning till ursprungliga ekvationen. Om den hade legat i det rätta intervallet så hade den varit en lösning.
Nu går du igenom de två andra fallen och ser om du kan hitta lösningar där.
jag har bara en fråga, hur kom du fram till de olika fallen?
detrr skrev :jag har bara en fråga, hur kom du fram till de olika fallen?
Som jag skriver i ett senare svar :) Jag kollar var och var .
Det är vid dessa nollställen jag delar upp det. Den första har nollstället -3 och den andra nollstället 1.
Stokastisk skrev :detrr skrev :jag har bara en fråga, hur kom du fram till de olika fallen?
Som jag skriver i ett senare svar :) Jag kollar var och var .
Det är vid dessa nollställen jag delar upp det. Den första har nollstället -3 och den andra nollstället 1.
Och det är utifrån det som du kan hitta dina fall?
Ja precis, för till vänster om -3 så är ju
och till höger om -3 så gäller det att
Så då blir det ju lämpligt att dela upp det vid detta. Sedan så har man ju att till vänster om 1 så gäller det att
och till höger om 1 så gäller det att
Så här blir det ju också lämpligt att dela upp det.
Därför delar man upp det i de fallen jag skrev.
