absolutbelopp
Jag undrar om ifall man har en ekvation med absolutbelopp och hur man skall hantera intervall.
Om man har denna frågan: 
Jag skulle spontant säga ge intervallen x≥1, 1>x≥-1 och x<-1. Och när jag löser uppgiften så får jag i det tredje intervallet (x<-1) att -1 är en lösning, men är det ok med tanke på att den egentligen inte är med i intervallet? (huvudfråga)
Övrigt: nu kanske detta är en dålig uppgift att illustrera min fundering över, eftersom x=-1 finns som lösning även i det andra intervallet (1>x≥-1). Borste bara från att detta intervall ger lösning, när ni svarar på huvudfrågan. För det verkar som att alla x i intervallet är lösningar, blir det oändligt då?
Brytpunkter är x = –1 och x = –1.
I andra intevallet –1 ≤ x < 1 får vi
x+1–x+1 = 2 vilket är sant för alla x; men vi bryr oss bara om dem i det aktuella intervallet, dvs sant för –1 ≤ x < 1
I det tredje intervallet x < –1 får vi
–x–1–x+1 = 2 som ger x sant för x = –1 men det ligger utanför intervallet så det räknas inte ”en gång till”.
Så om du räknar –1 till det andra intervallet så får du att x = –1 är en lösning.
Räknar du i stället –1 till det tredje intervallet så får du att –1 är en lösning där.
Till vilket intervall du räknar –1 spelar alltså ingen roll, x = –1 blir en lösning i det intervall du räknar det till. Korta svaret på din fråga: x = –1 är en lösning till ekvationen.
Om vi går till definitionen
|x+1| = x+1 för x+1 ≥ 0
|x+1| = –x–1 för x+1 < 0
så har jag inte sett något fall där det spelar roll om man byter till x+1 > 0 resp x+1 ≤ 0. Kanske kan man komma på något lurigt om det är ett hopp just i brytpunkten, i så fall skulle jag följa definitionen ovan; dvs |a| = a för a ≥ 0 och |a| = –a för a < 0.
