Absolutbelopp

$|x-2|=x+6$, lös för x.

Hahahah vänta jag fastna,

Jag lärde mig nått l z l istället för l x-2 l,

Jag kom fram till,

l x-2 l = roten ur x² + 6²

l x-2 l = x² + 36

Sen?

När du ser ett absolutbelopp kan du istället göra en fallindelning.

Fall 1: x>=2, Detta ger dig ekvationen x-2=x+6

Fall 2: x<2: Detta ger dig ekvationen 2-x = x+6

Lös dessa var för sig.

x-2=x+6

+2        +2

x=x+8 Eller gör man inte så?

2-x= x+6 

+x    +x

2 = 2x +6

Snyggt, den första ekvationen innebär att det inte finns några lösningar sådana att x>2.

Vad säger den undre ekvationen?

Det betyder att det finns några lösningar sådana att x<2.

Varför då?

För att det är 2 som svar alltså efter likhetstecknet.

I think att man kan lösa ekvationen, eller?

Tillägg: 27 jun 2024 13:42

2 = 2x +6

2 - 6 = 2x + 6 - 6

-4/2 = 2x/2

-2 = x

Bra, du hittade en lösning på ekvationen.

Kom ihåg att vi har antagit i detta fall att x<2. Så om detta stämmer har vi en lösning, annars saknas lösning.

menar du att jag ska göra såhär,

-2 = x<2

eller hur menar du annars?

Du hittade tidigare att x=-2 är en lösning.

Eftersom att x<2 är denna lösning giltig.

Och därmed är vi klara (eftersom att fallet x>2 inte gav några lösningar).

Lösningen till |x-2|=x+6 är alltså x=-2

Vill man se det framför sig är en graf bra.

Ahaaa tackk så mycket!