absolutbelopp
Förstår ej felet jag gjort och förstår inte hur jags ska ställa jag upp rätt definition av ett absolutbelopp i en ekvation. Tex
|x - 5| = 3 + 2x
skrev till en början att definitionen var f(x) = antingen x<0 eller x>0
fick sedan ut
x - 5 = 3+ 2x
-8 = x
och
-(x-5) = 3 + 2x
-x + 5 = 3 + 2x
x = 2/3
körde en snabb kontroll och första ekvationen stämmer då -13 = -13 och andra -4,33... = 4,33.. vilket gör den andra ekvationen till en falsk rot? I facit står det att definitionen är 5<x och 5>x och att de första ekvationen är falsk.
Det väsentliga är om uttrycket innanför absolutbeloppet är positivt eller negativt, dvs. om
x-5 > 0 eller
x-5 < 0.
Du har räknat på det, även om du skrev det som att x skall vara större än eller mindre än noll.
Du kommer fram till att i det första fallet blir x = -8, samtidigt som x-5 måste vara större än 0. Skall x-5 vara större än 0 måste x > 5. Så du har att x både är -8 samtidigt som x > 5, vilket inte stämmer så -8 är ett falskt x-värde.
Du kommer fram till att i det andra fallet blir x = 2/3, samtidigt som x-5 måste vara mindre än 0. Skall x-5 vara mindre än 0 måste x < 5. Så du har att x både är 2/3 samtidigt som x < 5, vilket stämmer så 2/3 är ett riktigt x-värde.
Jag förstår inte hur du kunde få -13=-13 från första ekvationen; du har absolutbelopp i ena ledet vilket gör att åtminstone en av leden ej kan bli negativ.
Bedinsis skrev:Det väsentliga är om uttrycket innanför absolutbeloppet är positivt eller negativt, dvs. om
x-5 > 0 eller
x-5 < 0.
Du har räknat på det, även om du skrev det som att x skall vara större än eller mindre än noll.
Du kommer fram till att i det första fallet blir x = -8, samtidigt som x-5 måste vara större än 0. Skall x-5 vara större än 0 måste x > 5. Så du har att x både är -8 samtidigt som x > 5, vilket inte stämmer så -8 är ett falskt x-värde.
Du kommer fram till att i det andra fallet blir x = 2/3, samtidigt som x-5 måste vara mindre än 0. Skall x-5 vara mindre än 0 måste x < 5. Så du har att x både är 2/3 samtidigt som x < 5, vilket stämmer så 2/3 är ett riktigt x-värde.
Jag förstår inte hur du kunde få -13=-13 från första ekvationen; du har absolutbelopp i ena ledet vilket gör att åtminstone en av leden ej kan bli negativ.
okej förstår nu att definitionen som antogs först inte kan stämma. Hur är det jag ska tänka för att få definitionen att stämma från första början eller gäller det bara att se sig fram?
Fick -13 genom att sätta in -8 i ekvationen alltså,
-8-5 = 3 + 2 x -8
-13 = -13
Du hade gjort rätt större delen av uträkningen. Då du har att göra med absolutbelopp får du dela upp det i två fall: antingen är det ett positivt uttryck inom absolutbeloppet eller ett negativt uttryckt inom absolutbeloppet.
Detta var exakt det du gjorde, det enda du gjorde fel på var att du satt att avgränsningen för när som absolutbeloppsuttrycket blir positivt eller negativt vid då x > 0 eller x < 0. I verkligheten blev avgränsningen då x > 5 eller x < 5.
Vad du gör efter att du hittat potentiella x-värden är att sätta in i ursprungsuttrycket för att se om det verkligen stämmer. För att ta första funna x-värdet:
|x-5| = 3 + 2*x
sätt in x= -8
|-8-5| = 3 + 2*(-8)
|-13| = 3-16
13 = -13
och här kan vi se att det inte stämmer.
Ja, då förstår jag! Tack för hjälpen!!
