Absolutbelopp

Adams Calculus uppgift 2.4-17.
Rita grafen till $f (t) = |2 + t^{3}|$

Först tar jag fram några punkter (0, 2); (1, 3); (2, 10); (-1, 1); (-2, 6)
Därefter tar jag fram derivatan.

$f' (t) = \frac{2 + t^{3}}{|2 + t^{3}|} 3 t^{2}$ då ser jag att om $t = 0$ så är derivatan noll.

Då vet jag att när kurvan skär y-axeln på $y = 2$ så är lutningen noll där.

För att få reda på när $y = 0$ behöver jag ta tredje roten ur 2. Utan räknare är det inte så enkelt.
Jag använde vanlig multiplikation och såg att 1,5³ gav 3,375; 1,2³ gav 1,728 och 1,3³ gav 2,197
Då kunde jag anta att värdet ligger någonstans mellan -1,2 och -1,3.
Därefter kunde jag rita en hyfsat lik graf med facit.

Kunde jag ha kommit fram till var $y = 0$ på något annat sätt?

Med tanke på att $\sqrt[3]{- 2} \approx - 1, 26$

tycker jag att din uppskattning "mellan -1,2 och -1,3" är imponerande om du gjorde den utan räknare.

jarenfoa skrev:
Med tanke på att $\sqrt[3]{- 2} \approx - 1, 26$

tycker jag att din uppskattning "mellan -1,2 och -1,3" är imponerande om du gjorde den utan räknare.

Jodå det går hyfsat fort för oss som tränade mycket på papperet. 1,5 som jag började med, kunde jag välja eftersom med tiden har jag lärt mig att $15 \cdot 15 = 225$ Då är $1, 5 \cdot 1, 5 = 2, 25$ och gånger 1,5 igen =3,375.

Då kunde jag gissa att 1,2 borde vara hyfsat nära. Samma sak igen att $12 \cdot 12 = 144$ visste jag och $1, 44 \cdot 1, 2 = 1, 728$ alltså lite för litet och då kvarstod att testa med 1,3. Så visst det är en del handräkna, men det tar inte speciellt lång tid. Det viktiga är att tänka efter vad som är rimligt.

Svara