absolutbelopp

Det gäller att

• |a| = a om a $\geq$ 0
• |a| = -a om a < 0

Det betyder att

• |x²-16| = x²-16 om x²-16 $\geq$ 0
• |x²-16| = -(x²-16) om x²-16 < 0

Det är inte samma sak som det du har skrivit.

Tips:

Dela upp uttrycket i två delar enligt mitt första svar.

Typ

• f(x) = x²-16 då x²-16 $\geq$ 0, dvs då ...(någonting med x)
• f(x) = -(x²-16) då x²-16 < 0, dvs då ...(någonting med x)

Bestäm alltså de x-intervall för vilka de två uttrycken gäller.

Leta efter lokala min/maxbsamt största/minsta värde i respektive intervall.

Använd då gärna derivata.

Yngve skrev:

Tips:

Dela upp uttrycket i två delar enligt mitt första svar.

Typ

• f(x) = x²-16 då x²-16 $\geq$ 0, dvs då ...(någonting med x)
• f(x) = -(x²-16) då x²-16 < 0, dvs då ...(någonting med x)

Bestäm alltså de x-intervall för vilka de två uttrycken gäller.

Leta efter lokala min/maxbsamt största/minsta värde i respektive intervall.

Använd då gärna derivata.

menar du såhär? 

f(x) = x² - 16 då +/- 4 ≥ 0

f(x) = -(x²-16) då +/- 4 < 0

eller är jag helt ute och cyklar nu????

Lejlaaa skrev:

Yngve skrev:

Tips:

Dela upp uttrycket i två delar enligt mitt första svar.

Typ

• f(x) = x²-16 då x²-16 $\geq$ 0, dvs då ...(någonting med x)
• f(x) = -(x²-16) då x²-16 < 0, dvs då ...(någonting med x)

Bestäm alltså de x-intervall för vilka de två uttrycken gäller.

Leta efter lokala min/maxbsamt största/minsta värde i respektive intervall.

Använd då gärna derivata.

menar du såhär? 

f(x) = x² - 16 då +/- 4 ≥ 0

f(x) = -(x²-16) då +/- 4 < 0

 

eller är jag helt ute och cyklar nu????

eller nej såhär kanske? 

f(x) = x²-16 om x ≥ +/-4

f(x) = -(x²-16) om x< +/-4

?

Lejlaaa skrev:

eller nej såhär kanske? 

f(x) = x²-16 om x ≥ +/-4

f(x) = -(x²-16) om x< +/-4

?

Du är inne på rätt spår men det blir inte helt rätt skrivet.

Istället flr att försöka klura ut villkoren i huvudet kan du ta hjälp av en enkel skiss:

Rita grafen till y = x²-16. Då ser du tydligt att den ligger

• under x-axeln då -4 < x < 4
• på eller ovanför x-aceln överallt annars, dvs då x $\leq$ -4 och då x $\geq$ 4.

Det betyder att

• x²-16 $\geq$ 0 då x $\leq$ -4
• x²-16 < 0 då -4 < x < 4
• x²-16 $\geq$ 0 då x $\geq$ -4

Här har du alltså dina tre intervall som du nu kan fortsätta att arbeta med.