Absolutbelopp

Hej, jag går i ettan på gymnasiet och har fått en matte 3 utmaning av min lärare som handlar om absolutbelopp. Den lyder som följande:

Bestäm algebraiskt största värde av uttrycket:

|x+5|-|2x-3|

Jag började med att dela på själva uttrycket och hitta dess absolut värde:

|x+5|= $\{\begin{cases} x + 5 x ⩾ - 5 \\ - x - 5 x < - 5 \end{cases}$

|2x-3| = $\{\begin{cases} 2 x - 3 x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

Men jag är osäker om detta ens är rätt steg samt hur jag ska fortsätta efter detta?

Tacksam för all hjälp!

Det är en bra början (men du menar nog x < 3/2, inte -3/2).

Du har två punkter, brytpunkter, där nånting händer med deluttrycken. Nu kan du betrakta intervallen mellan brytpunkterna och förenkla det ursprungliga uttrycket på olika sätt i varje intervall.

Tack för det snabba svaret! (och för rättningen av mitt slarviga misstag)

Jag är dock inte helt säker att jag förstår, eftersom vår lärare inte gått igenom det ännu. Men intervallet kan väl betraktas vara mellan 3/2 och -5. Men jag är osäker på hur jag fortsätta vidare med den informationen

Om x > -5 och < 3/2, vilka formler gäller då för deluttrycken?

Jag är inte helt säker på vad som syftas men jag tänker på följande sätt:

y= $\{\begin{cases} x + 5 + 2 x - 3 = 3 x + 2 f ö r x \geq \frac{3}{2} \\ x + 5 - (2 x - 3) = - x + 8 f ö r - 5 \leq x < \frac{3}{2} \\ - x - 5 - 2 x + 3 = - 3 x - 2 f ö r x < - 5 \end{cases}$

Då kan man väl rita upp den för att därmed hitta den högsta punkten?

Metoden är helt rätt, men jag tror du har adderat |2x-3| nu och inte subtraherat det.

Förlåt att jag inte förstår nu, men i vilken av ekvationerna? Jag gjorde lite som en tallinje och observerade värderna för allting mindre än -5, mellan -5 och 3/2, samt allting större än 3/2.

I alla.

Första fallet ska bli x+5-(2x-3), t.ex.

Ja, juste, den första ska ändras till x+5-(2x-3), dock är det en viss oklarhet kring just varför det blir så.

Svara

Visa senaste svar