Absolutbelopp

Det saknas ett likhetstecken i ekvationen, jag antar att den ska vara ax-2 = |x-2a|.

Att ekvationen saknar lösning innebär att den räta linjen y = ax-2 aldrig skär grafen till y = |x-2a|.

I ditt fall 1 innebär det att ekvationen (a-1)x = 2(1-a) saknar lösning. Går det att hitta ett sådant värde på a?

Sedan bör du undersöka även fall 2, att x < 2a.

Yngve skrev:

Det saknas ett likhetstecken i ekvationen, jag antar att den ska vara ax-2 = |x-2a|.

Att ekvationen saknar lösning innebär att den räta linjen y = ax-2 aldrig skär grafen till y = |x-2a|.

I ditt fall 1 innebär det att ekvationen (a-1)x = 2(1-a) saknar lösning. Går det att hitta ett sådant värde på a?

Sedan bör du undersöka även fall 2, att x < 2a.

hm är det när a = 1? då blir x bara en vågrät linje

Ironmann skrev:

Yngve skrev:

Det saknas ett likhetstecken i ekvationen, jag antar att den ska vara ax-2 = |x-2a|.

Att ekvationen saknar lösning innebär att den räta linjen y = ax-2 aldrig skär grafen till y = |x-2a|.

I ditt fall 1 innebär det att ekvationen (a-1)x = 2(1-a) saknar lösning. Går det att hitta ett sådant värde på a?

Sedan bör du undersöka även fall 2, att x < 2a.

hm är det när a = 1? då blir x bara en vågrät linje

Hur ser ekvationen (a-1)x=2(1-a) ut när a=1?

Mohammad Abdalla skrev:

Ironmann skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Det saknas ett likhetstecken i ekvationen, jag antar att den ska vara ax-2 = |x-2a|.

Att ekvationen saknar lösning innebär att den räta linjen y = ax-2 aldrig skär grafen till y = |x-2a|.

I ditt fall 1 innebär det att ekvationen (a-1)x = 2(1-a) saknar lösning. Går det att hitta ett sådant värde på a?

Sedan bör du undersöka även fall 2, att x < 2a.

hm är det när a = 1? då blir x bara en vågrät linje

Hur ser ekvationen (a-1)x=2(1-a) ut när a=1?

x = 2 ?

Nej!

Ekvationen blir 0x=0. Har denna ekvation någon lösning?

Mohammad Abdalla skrev:

Nej!

Ekvationen blir 0x=0. Har denna ekvation någon lösning?

fasiken vad dum jag är, tänkte inte på att de multiplicerades på andra sidan. Nej den har ingen lösning!

Svordom borttagen. /Dracaena

Ironmann skrev:

Nej den har ingen lösning!

Jovisst har den det.

Ekvationen 0x = 0, dvs 0 = 0 är ju uppfylld för alla giltiga värden på x, dvs för alla x $\geq$ 2a.

Du har alltså kommit fram till att ekvationen har (oändligt många) lösningar då x $\geq$ 2a och a = 1, så just detta värde på a var ganska ointressant.

Men hur ser det ut med andra värden på a i detta intervall?

Lös ut x ur ekvationen så får du reda på det.

=======

Gå sedan vidare och titta på hur det set ut i intervallet x < 2a.

hur kan alla giltiga värden för x bli uppfyllda när 0 = 0 ? jag känner mig aningen vilse och jag är ledsen för min ignorans

Att lösa en ekvation betyder ju att hitta värdet/värden på x som gör att likheten gäller.

T.ex ekvationen x+2=5 har bara en lösning vilket är 3 för att om vi bytre ut x mot 3 så får vi 5=5 alltså stämmer likheten. Jag är säker att du hänger med hittills.

Nu om vi kollar på ekvationen 0x=0 (Vilket/ vilka värden kan bytas ut mot x för att likheten ska gälla? )

ju, om vi byter ut x mot 3 så får vi 0*3=0    alltså 0=0 likheten stämmer, vilket betyder att x=3 är en lösning till ekvationen.

Detta betyder att ekvationen 0x=0 är uppfylld för alla giltiga värden på x.

Jaaa okej, såklart. Så för att ekvationen ska sakna lösning måste a ≠ 1 just pga att a = 1 har vi en lösning som är giltigt för alla x?

Ironmann skrev:

hur kan alla giltiga värden för x bli uppfyllda när 0 = 0 ? jag känner mig aningen vilse och jag är ledsen för min ignorans

Du behöver inte alls be om ursäkt. Den här uppgiften är faktiskt lite knepig.

Vi börjar med ett förtydligande vad gäller ekvationer:

En ekvation är ett påstående.

Påståendet är att "det som står till vänster om likhetstecknet är samma sak som det som står till höger".

Ett sådant påstående kan vara sant eller falskt, dvs en ekvation kan vara "uppfylld" eller "inte uppfylld".

• Exempel på en ekvation som utgör ett sant påstående är 45 = 40+5. Detta påstående är alltid sant, dvs ekvationen är alltid uppfylld.
• Exempel på en ekvation som utgör ett falskt påstående är 45 = 40-5. Detta påstående är alltid falskt, dvs ekvationen är aldrig uppfylld.
• Exempel på en ekvation som ibland utgör ett sant påstående är 2x = 18. Detta påstående är sant om x = 9 och falskt annars, dvs ekvationen är uppfylld för vissa värden på x.

I vårt fall har vi kommit fram till ekvationen 0 = 0. Denna ekvation är alltid sann, oavsett vilket värde x har. Det betyder att ekvationen är uppfylld för alla möjliga värden på x (i intervallet).

Ironmann skrev:

Jaaa okej, såklart. Så för att ekvationen ska sakna lösning måste a ≠ 1 just pga att a = 1 har vi en lösning som är giltigt för alla x?

Nej, bara för att ekvationen är uppfylld för alla x $\geq$ 2a då a = 1 så betyder inte det att ekvationen saknar lösning då a $\neq$ 1.

Du måste undersöka vad som händer då.

Skriv därför ut ekvationen, antag att a $\neq$ 1 och lös ut x.

Hur ser sambandet mellan x och a ut då?

Kan du då hitta något värde på a som gör att ekvationen aldrig är uppfylld, oavsett vilket giltigt värde på x vi väljer?

====================

Dessutom så har vi hittills endast tittat på intervallet x $\geq$ 2a.

Nästa steg blir att se vad som händer då x < 2a.

Lite hjälp för att komma vidare är

Ekvationen (a-1)x=2(1-a) 

När a$\ne 1$ så är a-1 ≠0 vilket betyder att vi får dela båda leden med a-1. Vad händer då?

(a-1)x = -2(a-1)

x = -2

Genom att x är nu ett värde där ekvationen saknar lösning tänker jag att det motsatta olikhetstecken används för att få fram värdet på a? 

x < 2a

-2 < 2a

-1 < a ?

Ironmann skrev:

(a-1)x = -2(a-1)

x = -2

Det stämmer. I vårt första område $x\geq2a$ så gäller alltså att ekvationen har lösningarna

• $x=-2$ om $a\neq1$

• $x\geq2$ om $a=1$

Genom att x är nu ett värde där ekvationen saknar lösning

Nej, tvärtom. Ekvationen har lösningen $x = -2$ då $a\neq1$, se ovan.

tänker jag att det motsatta olikhetstecken används för att få fram värdet på a? 

x < 2a

-2 < 2a

-1 < a ?

Nej, vi har bara visat att lösningen $x=-2$ är giltig i intervallet $x\geq2a$ och då $a\neq1$.

Vi har därmed visat att det inte går att hitta ett värde på $a$ som gör att ekvationen saknar lösningar i intervallet $x\geq2a$.

========= Nästa steg ========

Se vad som händer i det andra intervallet, dvs då $x<>$.

Då gäller att $|x-2a|=2a-x$ och ekvationen blir då

$ax-2=2a-x$

Du ska nu på liknande sått som ovan gå vidare och se om det går att hitta något värde på $a$ som gör att ekvationen saknar lösningar.