Absolutbelopp

Fall 1 (då x $\geq$ 0): Det blir fel när du subtraherar x från båda sidor. Olikheten ska istället bli 0 $\leq$ 2.

Fall 2 (då  x < 0): Om x < 0 så är |x| = -x och olikheten blir då -x-2 $\leq$ x.

Yngve skrev:

Fall 1 (då x $\geq$ 0): Det blir fel när du subtraherar x från båda sidor. Olikheten ska istället bli 0 $\leq$ 2.

Fall 2 (då  x < 0): Om x < 0 så är |x| = -x och olikheten blir då -x-2 $\leq$ x.

Hej, tack så mkt för svar. Jag förstod fall 1 men jag är inte helt hundra när det gäller fall 2.

Om jag har ett absolutbelopp som ser ut såhär:

|3+x| = 5

Då kan jag få två fall:

3 + x = 5 

och

3 + x = -5

I uppgiften vi håller på med just nu, eftersom att absolutbeloppet inte är "hela" vänsterledet, innebär det då att vi får dessa två fall?

x - 2 <= x

och

-x -2 <= x (påverkas inte <= förresten? ska den gå åt samma håll?)

OK om du vill använda den metoden så kan du göra så här:

$|x|-2\leq x$

Addera $2$ till båda sidorna:

$|x|\leq x+2$

Nu finns det två fall:

Fall 1: $x\leq x+2$

Fall 2: $x\geq -(x+2)$

Den här metoden är felbenägen pga att det är lätt att glömma att ändra olikhetstecknet.

Det är därför bättre att använda metoden där man delar upp problemet i de två fallen $x\geq 0$ och $x<>$.