Absolutbelopp 2

Hejsan266 skrev:

Hej, vad får ni för rät linje för den här uppgiften?

Jag får 1 och 1-

2-x+x-1=1

-2+x-x+1=-1

Vilket är fel.

0<x<1 => f(x) = 2-x+1-x = 3-2x

1<x<2 => f(x) = 2-x+x-1 = 1

2<x<5 => f(x) = x-2+x-1 = 2x-3

Smaragdalena skrev:

Hejsan266 skrev:

Hej, vad får ni för rät linje för den här uppgiften?

Jag får 1 och 1-

2-x+x-1=1

-2+x-x+1=-1

Vilket är fel.

0<x<1 => f(x) = 2-x+1-x = 3-2x

1<x<2 => f(x) = 2-x+x-1 = 1

2<x<5 => f(x) = x-2+x-1 = 2x-3

Hur har du bytt plats på x och siffran? Varför står det 1-x istället för x-1?

Absolutbelopp. De är alltid positiva. Då behöver man vända på differenser ibland.

Hejsan266 skrev:

Hur har du bytt plats på x och siffran? Varför står det 1-x istället för x-1?

Titta gärna i ditt formelblad för Matte 4, där står det:

===========

Det betyder i vårt fall att:

• $|x-1|=x-1$ då $x-1\geq0$, dvs då $x\geq1$
• $|x-1|=-(x-1)$ då $x-1<0$, dvs då $x<1$

Eftersom -(x-1) = 1-x så får vi precis det som Smaragdalena skrev.

Jag förstår det Yngve skriver men inte den delen där Smaragdalena skriver att man får vända på differenser. Hur gör man det? När jag kollade på en genomgång på youtube separerade de inte de två absolutbeloppen utan hade antingen minus eller puls framför hela funktionen.

Tror ni att ni kan skriva hur ni vänt och tänkt för hela uppgiften? 

Du har två termer som består av absolutbelopp.

Den ena termen är $|2-x|$. Enligt definitionen av absolutbelopp från formelbladet så är

• $|2-x|=2-x$ då $2-x\geq0$, dvs då $x\leq2$
• $|2-x|=-(2-x}=x-2$ då $2-x<0$, dvs då $x>2$

Den andra termen är $|x-1|$. Enligt definitionen av absolutbelopp från formelbladet så är

• $|x-1||=x-1$ då $x-1\geq0$, dvs då $x\geq1$
• $|x-1|=-(x-1}=1-x$ då $x-1<0$, dvs då $x<1$

Jag förstår fortfarande inte riktigt varför jag ska använda det ”positiva” absolutbeloppet från term ett och det ”negativa” absolutbeloppet från term nr 2. Beror det på att jag antingen vill ha en siffra framför minustecknet för båda absolutbeloppen alternativ x? Förstår heller inte reglerna bakom att göra så.

Du behöver dela in det akturlla intervallet i tre delar. I var och en av dessa delar kan du skriva om uttrycken med absolutbelopp enligt följande:

Del 1:  $0\leq x<1$.

• Här är $|2-x|=2-x$ och $|x-1|=-(x-1)=1-x$
• I detta intervall blir funktionsuttrycket alltså $f(x)=2-x+1-x=1-2x$
• Grafen blir alltså en rät linje med negativ lutning

Del 2: $1\leq x<2$.

• Här är $|2-x|=2-x$ och $|x-1|=x-1$
• I detta intervall blir funktionsuttrycket alltså $f(x)=2-x+x-1=1$
• Grafen blir alltså en horisontell rät linje

Del 3: $2\leq x<5$.

• Här är $|2-x|=-(2-x)=x-2$ och $|x-1|=x-1$
• I detta intervall blir funktionsuttrycket alltså $f(x)=x-2+x-1=2x-3$
• Grafen blir alltså en rät linje med positiv lutning

Det förklarar varför grafen ser ut som den Smaragdalena visade i svar #2