Absolutbelopp

Eftersom absolutbelopp tar bort minustecknet så finns det två fall, antingen är x negativt eller så kommer x att vara positivt. 

$\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}x, x\ge 0\\ -x, x<0\end{array}\right.$

testa nu att lösa ekvationen med de två fallen du får av absolutbeloppet. Notera då att brytpunkten för Abs(x) = 0 eftersom att det är vid 0 som x skiftar från negativ till plus eller plus till negativ. 

Graf av abs(x)

Okej. B) uppgiften lyckades jag lösa.

Fall 1 blir: |2x-6| = x+3 => 2x-6 = x+3 => x=9

Fall 2 blir: |2x-6| = x+3 => -(2x-6) = x+3 =>
-2x+6 = x+3 => 3x = 3 => x=1

A) uppgiften har jag inte en blekaste aning om hur jag ska lösa 

ilovechocolate skrev:

A) uppgiften har jag inte en blekaste aning om hur jag ska lösa 

Hej!

Du kan dela upp det i två olika fall som du gjorde i B-uppgiften. Kolla hur Dracaena definiera absolutbeloppet av x.

Förstår vad Dracaena men fattar inte hur jag ska göra? Står helt still i huvudet. Om jag löser den som en vanlig ekvation genom att ta 3x-12=0 => 3x=12 => x=4 vilket inte stämmer...

ilovechocolate skrev:

Förstår vad Dracaena men fattar inte hur jag ska göra? Står helt still i huvudet. Om jag löser den som en vanlig ekvation genom att ta 3x-12=0 => 3x=12 => x=4 vilket inte stämmer...

Ok, du ska inte lösa den för 3x-12 = 0 utan du ska byta ut $\left|x\right|$ mot x eller -x. Jag ger dig första fallet här

Fall 1 om x >= 0 så får du ekvationen

x = 3x - 12 

Kan du bestämma för x < 0?

Jaha, om x>0 så blir x = 3x - 12 => 2x = 12 => x = 6

x<0 så blir x = -(3x - 12) => x = - 3x + 12 => 4x = 12 => x = 3? 

ilovechocolate skrev:

Jaha, om x>0 så blir x = 3x - 12 => 2x = 12 => x = 6

x<0 så blir x = -(3x - 12) => x = - 3x + 12 => 4x = 12 => x = 3? 

Precis!

Kom ihåg att kontrollera båda lösningarna med ursprungsekvationen för att se om VL=HL. Jag misstänker att en av lösningarna är falskt.

Menar du såhär |6| = 3•6-12=6 och |3| = 3•3-12= -3? Vilket  gör att  x=3 är falsk? 

ilovechocolate skrev:

Menar du såhär |6| = 3•6-12=6 och |3| = 3•3-12= -3? Vilket  gör att  x=3 är falsk? 

Precis!

ilovechocolate skrev:

Menar du såhär |6| = 3•6-12=6 och |3| = 3•3-12= -3? Vilket  gör att  x=3 är falsk? 

Ett annat sätt att notera att det är falskt är att kolla på villkoret. Vi har sagt att x < 0, får vi då ut att x = 3 så är den lösningen utanför vårtat intervall. det vill säga, x = 3 kan inte lösa ekvationen. 

Dracaena skrev:

ilovechocolate skrev:

Menar du såhär |6| = 3•6-12=6 och |3| = 3•3-12= -3? Vilket  gör att  x=3 är falsk? 

Ett annat sätt att notera att det är falskt är att kolla på villkoret. Vi har sagt att x < 0, får vi då ut att x = 3 så är den lösningen utanför vårtat intervall. det vill säga, x = 3 kan inte lösa ekvationen. 

Ja juste. Det är ju mycket enklare!