Absolutbelopp

$|2^{x} - 2| = |2^{x} - 4|$

Jag tänkte att jag skulle göra om alla termer så de har 2 som exponent. Går det sen att ta bort exponenten helt så att jag får $|x - 1| = |x - 2|$ ? Hur löser jag det isf? Vad får jag för intervall?

Du måste dela in det i ett antal fall på tallinjen där båda sidor av ekvationen är giltig. T ex

X-1 då X>=1 och X-2 X=>2, när är dessa båda samtidigt giltiga.

Edit: Jag tänkte nog fel, eftersom termer är inte gånger varandra. Gå på BoEriks lösning istället.

$2^{x} - 2 = 2^{x} - 4$ eller $2^{x} - 2 = - (2^{x} - 4)$ Den första varianten har ingen lösning, men den andra har en lösning.

Har den här uppgiften tagits upp under komplexa tal?

Som vanligt skulle jag börja med att rita.

Bo-Erik skrev:
$2^{x} - 2 = 2^{x} - 4$ eller $2^{x} - 2 = - (2^{x} - 4)$ Den första varianten har ingen lösning, men den andra har en lösning.
Har den här uppgiften tagits upp under komplexa tal?

Jag får det till detta. Men enligt facit är det x=log2(3)

Steget till rad 3 här ser suspekt ut:

Det finns ingen regel som säger att du får stryka baserna sådär. Ett motexempel: 4 + 4 = 8, och skrivet som tvåpotenser: $2^2 + 2^2 = 2^3$ . Om vi tillåter ditt beräkningssteg där så blir ju detta 2+2 = 3.

Lägg istället ihop alla termer av samma sort: alla 2^x i en hög, alla konstanter i en annan. Ställ 2^x ensamt på ena sidan så kan du få ut x genom att ta logaritmen av båda led.

Svara

Visa senaste svar