Absolutbelopp

Man behöver egentligen inte dra in absolutbelopp alls:

$\sqrt{(-15)^2}= \sqrt{225} = 15$

Roten ur ett positivt tal (225) blir positivt (15) för att man har bestämt att det ska vara så. (-15 går ju egentligen lika bra, eftersom även (-15)*(-15) = 225)

Så länge man håller på med reella tal är absolutbelopp ganska tråkigt - det är "samma tal om talet är positivt, samma tal fast positivt om talet är negativt". I Ma4 kommer du att få läsa om komplexa tal - då är absolutbeloppen betydligt mer intressanta.

Jag tror det är en varning för ett vanligt tankefel. När man räknar mindre och mindre med tal och mer och mer med variabler blir det lätt så att man undermedvetet tänker på variablerna som positiva tal.

Då kan man hamna i feltänk så att man tror att detta stämmer:

$\sqrt{x^2}=x$

Om du visar den ekvationen för ett antal personer som är "bra på matte" och frågar om den är sann kommer en ganska stor andel att gå i fällan och svara ja. Men ditt exempel visar att den inte är sann för x = -15 (och inga andra negativa tal heller). Ekvationen $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$ är däremot sann för alla reella tal!