9 svar
1010 visningar
jacmak761 behöver inte mer hjälp
jacmak761 30 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 14:10

absolutbelopp

Hej!

Jag har inte helt förstått hur man kan addera med absolutbelopp.

Tex x+1 = x+3

I skolan fick jag lära mig att man kan ta fram nollställena på dessa två och köra:

y=x+1 x+1, x>-1-(x+1), x<-1

Samma med den andra 

Sen ska man rita en tallinje och sätta intervaller där intervallerna börjar/tar slut på dessa nollställen

och sen räkna ut x genom varje intervall. Tex om intervallen är från -3 och ner åt så ska man göra -x-3=-x-1

Men saken är att jag inte kan få fram svaret till denna frågan. Om jag är helt ute och cyklar med detta lösningsmetod kan ni gärna ge mig andra sätt att lösa en sådan fråga.

Tack!

Kallaskull 692
Postad: 14 sep 2019 14:31

Hade fett svårt för absolut belopp när jag gjorde matte 3 

(abs betyder absolutbelopp)Här är en snabbt ritat bild av intervallerna du måste undersöka. För alla värden under x=-3 kommer abs(x+3)=-(x+3) och på samma sätt kommer alla värden över x=-3 vara abs(x+3)=+(x+3)=x+3

Med bilden kan vi se intervallerna, den blå är: x mindre än -3 då är abs(x+3)=-(x+3) och abs(x+1)=-(x+1)

 

den ofärgade är x mellan -1 och -3 då är abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=-(x+1)

 

och sist den röda där x är större än -1 och abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=+(1+x)=1+x

sen är det bara att lösa ekvationerna(om de har lösningarna) i alla intervaller.

jacmak761 30 – Fd. Medlem
Postad: 14 sep 2019 14:48 Redigerad: 14 sep 2019 14:48
Kallaskull skrev:

Hade fett svårt för absolut belopp när jag gjorde matte 3 

(abs betyder absolutbelopp)Här är en snabbt ritat bild av intervallerna du måste undersöka. För alla värden under x=-3 kommer abs(x+3)=-(x+3) och på samma sätt kommer alla värden över x=-3 vara abs(x+3)=+(x+3)=x+3

Med bilden kan vi se intervallerna, den blå är: x mindre än -3 då är abs(x+3)=-(x+3) och abs(x+1)=-(x+1)

 

den ofärgade är x mellan -1 och -3 då är abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=-(x+1)

 

och sist den röda där x är större än -1 och abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=+(1+x)=1+x

sen är det bara att lösa ekvationerna(om de har lösningarna) i alla intervaller.

Hej, tack för svaret

Mitt facit säger att svaret är -2 och jag kan inte få fram -2 härifrån från rätt intervall. Hur ska jag få fram -2?

Kallaskull 692
Postad: 14 sep 2019 14:57

Testa alla intervalle

(1) x mindre än -3, vi får -(x+3)=-(x+1)-x-3=-x-1-3=-1Vilket är fel alltså finns inget svar i intervallen

(2)x är mellan -3 och -1, vi får (x+3)=-(x+1)x+3=-x-12x=-4x=-2och x=-2 är i intervallen alltså x=-2 är en lösning

(3) x är större än -1, vi får (x+3)=(x+1)x+3=x+13=1Vilket är fel alltså finns ingen lösning i denna intervall heller

Så den enda lösningen finns i intervallen x mellan -3 och -1, och är x=-2 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 sep 2019 15:01

Ekvationen |x+1|=|x+3||x+1|=|x+3| kan lösas på flera sätt. Ett sätt är att inse att man söker det tal som ligger lika långt från -3 som från -1 - detta syns tydligare om man skriver det som |x-(-1)|=|x-(-3)||x-(-1)|=|x-(-3)|. Rita in talen -1 och -3 på tallinjen, så bör du se vilket tal som ligger precis mitt emellan dem.

Ett annat sätt är att börja med att dela in tallinjen i 3 delar: x<-3, -3<x<-1 och x>-1. Eftersom absolutbelopp alltid är positiva, får du tre olika ekvationer att lösa, och två av dem saknar lösning.

Det tredje sättet är att rita upp de båda funktionerna och se efter var de korsar varandra.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 14 sep 2019 16:36

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)2 = abs(x + 3)2

(x + 1)2 = (x + 3)2

x2 +2x + 1 = x2 + 6x + 9 ⇔

x = - 2

jacmak761 30 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2019 17:04
PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)2 = abs(x + 3)2

(x + 1)2 = (x + 3)2

x2 +2x + 1 = x2 + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 15 sep 2019 17:13
jacmak761 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)2 = abs(x + 3)2

(x + 1)2 = (x + 3)2

x2 +2x + 1 = x2 + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer om hur du löser detta algebraiskt. Går det att kvadrera båda led för att få bort absolutbeloppet?

Ja.

|a|2 = a2 för alla tal a.

Titta på två fall:

 a: då är |a| = a, så formeln gäller i detta fall;

a < 0: då är |a| = -a, (-a)2 = (-a)(-a) = - - (aa) = aa = a2, så formeln gäller även här.

jacmak761 30 – Fd. Medlem
Postad: 15 sep 2019 17:17 Redigerad: 15 sep 2019 17:18
PATENTERAMERA skrev:
jacmak761 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)2 = abs(x + 3)2

(x + 1)2 = (x + 3)2

x2 +2x + 1 = x2 + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer om hur du löser detta algebraiskt. Går det att kvadrera båda led för att få bort absolutbeloppet?

Ja.

|a|2 = a2 för alla tal a.

Titta på två fall:

 a: då är |a| = a, så formeln gäller i detta fall;

a < 0: då är |a| = -a, (-a)2 = (-a)(-a) = - - (aa) = aa = a2, så formeln gäller även här.

Funkar detta i alla sammanhang?  och vad menade du med "men ett minimum av insikt erhålles."?

Tack för svaret!

PATENTERAMERA 5931
Postad: 15 sep 2019 17:30
jacmak761 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
jacmak761 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)2 = abs(x + 3)2

(x + 1)2 = (x + 3)2

x2 +2x + 1 = x2 + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer om hur du löser detta algebraiskt. Går det att kvadrera båda led för att få bort absolutbeloppet?

Ja.

|a|2 = a2 för alla tal a.

Titta på två fall:

 a: då är |a| = a, så formeln gäller i detta fall;

a < 0: då är |a| = -a, (-a)2 = (-a)(-a) = - - (aa) = aa = a2, så formeln gäller även här.

Funkar detta i alla sammanhang?  och vad menade du med "men ett minimum av insikt erhålles."?

Tack för svaret!

Formeln gäller för alla reella tal a. Det var ju det jag visade. Dock gäller den inte vid komplexa tal.

Tex, en grafisk lösning ger ju mer insikt i varför det blir som det blir.

Nu får man ut ett värde men har ingen förståelse för varför det blev just detta värde.

Svara
Close