absolutbelopp

Hade fett svårt för absolut belopp när jag gjorde matte 3 

(abs betyder absolutbelopp)Här är en snabbt ritat bild av intervallerna du måste undersöka. För alla värden under x=-3 kommer abs(x+3)=-(x+3) och på samma sätt kommer alla värden över x=-3 vara abs(x+3)=+(x+3)=x+3

Med bilden kan vi se intervallerna, den blå är: x mindre än -3 då är abs(x+3)=-(x+3) och abs(x+1)=-(x+1)

den ofärgade är x mellan -1 och -3 då är abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=-(x+1)

och sist den röda där x är större än -1 och abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=+(1+x)=1+x

sen är det bara att lösa ekvationerna(om de har lösningarna) i alla intervaller.

Kallaskull skrev:

Hade fett svårt för absolut belopp när jag gjorde matte 3 

(abs betyder absolutbelopp)Här är en snabbt ritat bild av intervallerna du måste undersöka. För alla värden under x=-3 kommer abs(x+3)=-(x+3) och på samma sätt kommer alla värden över x=-3 vara abs(x+3)=+(x+3)=x+3

Med bilden kan vi se intervallerna, den blå är: x mindre än -3 då är abs(x+3)=-(x+3) och abs(x+1)=-(x+1)

 

den ofärgade är x mellan -1 och -3 då är abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=-(x+1)

 

och sist den röda där x är större än -1 och abs(x+3)=+(x+3)=x+3 och abs(x+1)=+(1+x)=1+x

sen är det bara att lösa ekvationerna(om de har lösningarna) i alla intervaller.

Hej, tack för svaret

Mitt facit säger att svaret är -2 och jag kan inte få fram -2 härifrån från rätt intervall. Hur ska jag få fram -2?

Testa alla intervalle

(1) x mindre än -3, vi får $$\begin{gathered} -(x+3)=-(x+1) \\ -x-3=-x-1 \\ -3=-1 \end{gathered}$$Vilket är fel alltså finns inget svar i intervallen

(2)x är mellan -3 och -1, vi får $$\begin{gathered} (x+3)=-(x+1) \\ x+3=-x-1 \\ 2x=-4 \\ x=-2 \end{gathered}$$och x=-2 är i intervallen alltså x=-2 är en lösning

(3) x är större än -1, vi får $$\begin{gathered} (x+3)=(x+1) \\ x+3=x+1 \\ 3=1 \end{gathered}$$Vilket är fel alltså finns ingen lösning i denna intervall heller

Så den enda lösningen finns i intervallen x mellan -3 och -1, och är x=-2 

Ekvationen $|x+1|=|x+3|$ kan lösas på flera sätt. Ett sätt är att inse att man söker det tal som ligger lika långt från -3 som från -1 - detta syns tydligare om man skriver det som $|x-(-1)|=|x-(-3)|$. Rita in talen -1 och -3 på tallinjen, så bör du se vilket tal som ligger precis mitt emellan dem.

Ett annat sätt är att börja med att dela in tallinjen i 3 delar: x<-3, -3<x<-1 och x>-1. Eftersom absolutbelopp alltid är positiva, får du tre olika ekvationer att lösa, och två av dem saknar lösning.

Det tredje sättet är att rita upp de båda funktionerna och se efter var de korsar varandra.

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)² = abs(x + 3)² ⇔

(x + 1)² = (x + 3)² ⇔

x² +2x + 1 = x² + 6x + 9 ⇔

x = - 2

PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)² = abs(x + 3)² ⇔

(x + 1)² = (x + 3)² ⇔

x² +2x + 1 = x² + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer?

jacmak761 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)² = abs(x + 3)² ⇔

(x + 1)² = (x + 3)² ⇔

x² +2x + 1 = x² + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer om hur du löser detta algebraiskt. Går det att kvadrera båda led för att få bort absolutbeloppet?

Ja.

|a|² = a² för alla tal a.

Titta på två fall:

0 $\le$ a: då är |a| = a, så formeln gäller i detta fall;

a < 0: då är |a| = -a, (-a)² = (-a)(-a) = - - (aa) = aa = a², så formeln gäller även här.

PATENTERAMERA skrev:

jacmak761 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)² = abs(x + 3)² ⇔

(x + 1)² = (x + 3)² ⇔

x² +2x + 1 = x² + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer om hur du löser detta algebraiskt. Går det att kvadrera båda led för att få bort absolutbeloppet?

Ja.

|a|² = a² för alla tal a.

Titta på två fall:

0 $\le$ a: då är |a| = a, så formeln gäller i detta fall;

a < 0: då är |a| = -a, (-a)² = (-a)(-a) = - - (aa) = aa = a², så formeln gäller även här.

Funkar detta i alla sammanhang?  och vad menade du med "men ett minimum av insikt erhålles."?

Tack för svaret!

jacmak761 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

jacmak761 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Ett algebraiskt sätt är kvadrera båda led. Enkelt, men ett minimum av insikt erhålles.

abs(x + 1) = abs(x + 3) ⇔

abs(x + 1)² = abs(x + 3)² ⇔

(x + 1)² = (x + 3)² ⇔

x² +2x + 1 = x² + 6x + 9 ⇔

x = - 2

Kan du förklara mer om hur du löser detta algebraiskt. Går det att kvadrera båda led för att få bort absolutbeloppet?

Ja.

|a|² = a² för alla tal a.

Titta på två fall:

0 $\le$ a: då är |a| = a, så formeln gäller i detta fall;

a < 0: då är |a| = -a, (-a)² = (-a)(-a) = - - (aa) = aa = a², så formeln gäller även här.

Funkar detta i alla sammanhang?  och vad menade du med "men ett minimum av insikt erhålles."?

Tack för svaret!

Formeln gäller för alla reella tal a. Det var ju det jag visade. Dock gäller den inte vid komplexa tal.

Tex, en grafisk lösning ger ju mer insikt i varför det blir som det blir.

Nu får man ut ett värde men har ingen förståelse för varför det blev just detta värde.