absolut belopp och olikheter

Det handlar inte om avståndsformeln, det handlar om absolutbelopp.

$\left|x-2\right|$ betyder x-2 om x > 2 men 2-x om x < 2.

Rita upp funktionen $y = \left|x-2\right|$ och funktionen $y = 4$ och se för vilka x-värden olikheten är uppfylld.

Jag antar att det inte har att göra med komplexa tal även om du placerade tråden i den forumdelen?

Det är mycket riktigt att det går att tolka |x - 2| som ett avstånd, det är alltså avståndet mellan 2 och x. Nu ska du ange alla tal som har som har ett mindre avstånd än 4 till talet 2. Ditt svar är att det är talen mellan 2 och 6, markera ut 2 på tallinjen och markera ut intervallet 2 till 6. Ser det ut som att det markerade intervallet är alla tal som har ett avstånd till 2 som är mindre än 4?

Om du istället skulle lösa det här i det komplexa talplanet, kan du rita en cirkel med radien 4 och centrum i 2 (d v s talet 2 + 0i). Då kan du se vilka tal på den reella axeln som hamnar innanför cirkeln.

Om det är svårt att tänka avstånd så går det att lösa problemet grafiskt.

Sätt f(x) = |x - 2|

Problemet kan då skrivas:

Vilka heltal x uppfyller villkoret f(x) < 4?

On du nu ritar grafen till f(x) i ett koordinatsystem så kan du enkelt se vilka värden på x som uppfyller olikheten. Av dessa värden plockar du sedan ut heltalen och så är du klar.

När du ritar så.kan det vara bra att ta fasta på det Smaragdalena skrev i sitt första svar:

• Om x < 2 så är f(x) = |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x, dvs en rät linje.
• Om x >= 2 så är f(x) = |x - 2| = x - 2, dvs en (annan) rät linje.

Dela därför upp i två intervall och rita grafen till f(x) i de två intervallen. Det blir en rät linje i ena intervallet och en annan rät linje i det andra intervallet.

De x som uppfyller villkoret |x - 2| < 4 är de värden på x för vilka grafen ligger under y = 4.

Hej Magin99!

Du vill bestämma alla heltal ($x$) som befinner sig som mest tre steg från talet 2.

Det ska vara som mest tre steg eftersom olikheten $|x-2| < 4$ är strikt; om det istället hade stått $|x-2| \leq 4$ så ska det vara som mest fyra steg från talet 2.

Exempel: Heltalen som befinner sig som mest två steg från talet 1 är dessa: 1, 2, 3, 0, -1.

Albiki