Absolut belopp

Ange det största reella tal p för vilket ekvationerna $|3 x - 5| = |7 - 3 x|$ och $\frac{4 x + p}{p^{2} x + 2} = 1$ har samma lösningar.

Jag började med att bryta ut x ur andra funktionen. Jag bytte sedan ut x i första ekvationen med uttrycket med p från andra ekvationen. Jag försökte sedan sätta upp gränser för de olika absolutbeloppen. Jag fick en gräns $p = - \frac{3}{20} \pm \sqrt{\frac{1129}{400}}$ och tror att jag har gjort något fel. Förutom att jag tyckte gränsen var lite underlig, så för att komma dit så har jag behövt dividera med variabler på flera ställen och därmed fått flera värden för p som denna uträkning inte gäller för. Jag efterfrågar nu lite vägledning till hur jag ska ta mig an den här uppgiften.

Jag skulle börja med att helt enkelt lösa den första ekvationen.

Det ger dig två möjliga x-värden för den andra ekvationen.

Jag skulle skissa graferna för de räta linjerna i den 1-a ekvationen -
Du har alltså linjerna $y = |3 x - 5| o c h y = |7 - 3 x|$
Absolutbeloppen visar att y-värdena alltid är positiva-innebär att varje linje har två delar som ser ut som ett V och 'står' på x-axeln. Vilken blir skärningspunkten för dessa linjer?

Den högra ekvationen kan du algebraiskt utveckla och bryta ut x, så att du får det uttryckt i p.
Vad blir det efter förenkling?

Här är min hela lösning. Svaret är dock fel. Det ska bli -3/2. Om det är någon som orkar gå läs igenom det lite snabbt och hittar felet så är jätte snällt. Annars så ska jag ta och gå igenom det själv lite senare idag.

Yngve skrev:
Jag skulle börja med att helt enkelt lösa den första ekvationen.

Det ger dig två möjliga x-värden för den andra ekvationen.

Två? Jag hittar bara ett.

Jag hittade felet nu. Hade råkat skriva 5x-5 istället för 3x-5

Efter att jag har löst mitt slarvfel får jag fortfarande svaret, p = 2 och p = -3/2. Om jag testar att sätta in x = 2 och p = 2 i original funktionerna så får jag att p = 2 också är en lösning till ekvationerna. Men enligt facit är svaret, p = - 3/2. Är jag fel ute eller är facit fel?

Ja, du får skärningspunkten mellan linjerna för x=2

Och i ekvationen med p kan du om du löser ut x få uttrycket $x = \frac{p - 2}{p^{2} - 4} \Rightarrow x = \frac{p - 2}{(p - 2) (p + 2)} \Rightarrow x = \frac{1}{p + 2}$

osv

mada59 skrev:
Efter att jag har löst mitt slarvfel får jag fortfarande svaret, p = 2 och p = -3/2. Om jag testar att sätta in x = 2 och p = 2 i original funktionerna så får jag att p = 2 också är en lösning till ekvationerna. Men enligt facit är svaret, p = - 3/2. Är jag fel ute eller är facit fel?

Varför vill du lösa ut x?

Vi kollar!

Ekvationen kan skrivas som 4x+p = p²x+2.

p = 2: 4x+2=4x+2 vilket är sant för alla x. Detta stämmer inte med den första ekvationen, som bara var sann för x = 2. Alltså stämmer inte p = 2.

p = -3/2: 4x-1,5 = 2,25x+2 som kan förenklas till 1,75x = 3,5 som har lösningen x = 2 precis som den första ekvationen.

Smaragdalena skrev:

Två? Jag hittar bara ett.

Ja det blev lite fel där, jag missade en faktor 3 *putsar glasögonen* 😀

Henning skrev:
Ja, du får skärningspunkten mellan linjerna för x=2

Och i ekvationen med p kan du om du löser ut x få uttrycket $x = \frac{p - 2}{p^{2} - 4} \Rightarrow x = \frac{p - 2}{(p - 2) (p + 2)} \Rightarrow x = \frac{1}{p + 2}$

osv

Om du sätter in x=2 i denna ekvation så ger det värdet på p, dvs $2 = \frac{1}{p + 2} \Rightarrow 2 \cdot (p + 2) = 1 \Rightarrow p + 2 = \frac{1}{2} \Rightarrow p = - \frac{3}{2}$

Svara

Visa senaste svar