Absolut belopp

Alla x då avståndet mellan x och 4 är mindre eller lika med två.

Och för den algebraiska lösningen:

Dela upp olikheten i de två fallen $x-4<0$ och $x-4\geq0$ och använd definitionen av absolutbelopp, nämligen att

$|a|=-a$ då $a<0$ och $|a|=a$ då $a\geq0$

=============

Vi får då följande

Fall 1: Intervall $x-4<0$, dvs $x<4$

I detta intervall gäller enligt definitionen ovan att $|x-4|=-(x-4)$.

Olikheten kan då skrivas $-(x-4)\leq2$

Här kan du nu lösa olikheten och kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet $x<4$. Annars ska lösningen förkastas.

Fall 2: Intervall $x-4\geq0$, dvs $x\geq4$

I detta intervall gäller enligt definitionen ovan att $|x-4|=x-4$.

Olikheten kan då skrivas $x-4\leq2$

Här kan du nu lösa olikheten och kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet $x<4$. Annars ska lösningen förkastas.

===========

Kvarvarande lösningar utgör olikhetens alla lösningar.

Tillägg: 29 sep 2024 13:05

Skrev fel på slutet av fall 2. Det borde stå "kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet $x\geq4$"

Nej, det här stämmer inte:

Det gäller i stället att antingen x-4 ≤ 2 eller att  -(x-4) ≤2

Läs gärna mitt förra svar igen och fråga om allt du vill att vi förklarar närmare.

Om begreppet absolutbelopp känns ovant så kan du läsa mer om det t.ex. här.