6 svar
72 visningar
Biorr 384
Postad: 29 sep 08:36

Absolut belopp

Hejsan skulle jag kunna få lite hjälp att förstå denna uppgift?

 

”Lös olikheten |𝑥 − 4| ≤ 2

 

a) med hjälp av tallinjen

 

b) algebraiskt

Alla x då avståndet mellan x och 4 är mindre eller lika med två.

Yngve Online 40599 – Livehjälpare
Postad: 29 sep 09:20 Redigerad: 29 sep 09:23

Och för den algebraiska lösningen:

Dela upp olikheten i de två fallen x-4<0x-4<0 och x-40x-4\geq0 och använd definitionen av absolutbelopp, nämligen att

|a|=-a|a|=-aa<0a<0 och |a|=a|a|=aa0a\geq0

=============

Vi får då följande

Fall 1: Intervall x-4<0x-4<0, dvs x<4x<4

I detta intervall gäller enligt definitionen ovan att |x-4|=-(x-4)|x-4|=-(x-4).

Olikheten kan då skrivas -(x-4)2-(x-4)\leq2

Här kan du nu lösa olikheten och kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet x<4x<4. Annars ska lösningen förkastas.

Fall 2: Intervall x-40x-4\geq0, dvs x4x\geq4

I detta intervall gäller enligt definitionen ovan att |x-4|=x-4|x-4|=x-4.

Olikheten kan då skrivas x-42x-4\leq2

Här kan du nu lösa olikheten och kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet x<4x<4. Annars ska lösningen förkastas.

===========

Kvarvarande lösningar utgör olikhetens alla lösningar.


Tillägg: 29 sep 2024 13:05

Skrev fel på slutet av fall 2. Det borde stå "kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet x4x\geq4"

Biorr 384
Postad: 29 sep 09:39

Bubo 7418
Postad: 29 sep 10:17

Nej, det här stämmer inte:

Det gäller i stället att antingen x-4 ≤ 2 eller att  -(x-4) ≤2

Läs gärna mitt förra svar igen och fråga om allt du vill att vi förklarar närmare.

Om begreppet absolutbelopp känns ovant så kan du läsa mer om det t.ex. här.

Svara
Close