abelsk grupp

Hej jag behöver hjälp med att bevisa att $ℤ \times ℤ \to ℤ, (a, b) \mapsto a * b = a + b + 2$ är en abelsk grupp.

Jag har problem med ett steg i svaret som ska visa associativitet. I svaret satte dom:

$a * (b * c) = a * (b + c + 2) = a + (b + c + 2) + 2 = a + b + c + 4 (a * b) * c = (a + b + 2) * c = (a + b + 2) + c + 2 = a + b + c + 4$

det jag har svårt att förstå är hur vi får den andra 2an? dvs 2an utanför parentesen i det näs sista steget.

Ta och kalla $b + c + 2$ för $x$ . Då har du ju att

$a * (b + c + 2) = a * x = a + x + 2 = a + (b + c + 2) + 2$

Svara