Abelian grupp och order av element

Hej, lite funderingar kring b-uppgiften här:

Då a och b är element av Abelian Grupp G så förstår jag att (ab)^(mn) = e gäller. Eftersom vi har:

$a^{m} = e, b^{n} = e = > {(a b)}^{m n} = {(a^{m})}^{n} {(b^{n})}^{m} = e^{n} e^{m} = e$ , men är det verkligen säkert att o(ab) = mn? Den ger ju identitetselementet men vad säger att det inte finns ett mindre positivt tal som också ger identitetselementet som i sin tur kanske inte är en delare till mn?

Något teorem som jag missat som förklarar detta kanske?

Tack på förhand!

Varför behöver o(ab) vara mn?

Det behöver den inte. Miss av mig.

Hittade dessutom teoremet nu som säger att: om det finns en minsta positivt heltal a^n = e och det sen finns ett positivt heltal t så att a^t = e (t>n) så går det om och endast om n delar t.

Svara