<ABC hälften så stor som <DEF

Hej!

Jag har två rätvinkliga trianglar, dem heter ABC och DEF.

Jag måste nu kunna ställa upp ett samband som visar att <ABC är exakt hälften så stor. Hypotenusan på den minsta är √13 och på den största är den 13. I facit står det såhär:

Var kom 5/√13 ifrån? Det måste vara 5/13 med tanke på att hypotenusorna inte var lika stora :-/ Eller har jag missat något?

Jag förstår inte dem två sista raderna i facit heller. När själva "bevisföringen" äger rum, svårt :-(

Tacksam för svar

Mvh

Om du inte har ritat så gör det. Den andra och tredje raden förstår du nog, det är bara cos=närliggande katet/hypotenusa, och hypotenusan fås av pythagorassats.

På fjärderaden har de utnyttjat dubbelvinkelidentiteten för cosinus som säger cos^2(x)=(cos2x+1)/2.

Välkommen till pluggakuten!

Du kan också bevisa detta genom att använda sin för dubbla vinkeln, dvs $\sin 2 x = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x$
Bevisteknsikt så beräknar du $\sin ∠ D E F = \frac{12}{13}$ för sig
Och därefter för vinkeln ABC : $\sin ∠ A B C = \frac{2}{\sqrt{13}}$ och $\cos ∠ A B C = \frac{3}{\sqrt{13}}$
Slutligen kan du kontrollera att vinklarna förhåller sig som 2:1 genom att sätta in värden i formeln för dubbla vinkeln
Och jämföra VL (vänstra ledet) med HL(högra ledet)

Du har rätt i att det står fel för cos u. Det står däremot rätt (5/13) när de sätter in det två rader längre ner.

Laguna skrev:
Du har rätt i att det står fel för cos u. Det står däremot rätt (5/13) när de sätter in det två rader längre ner.

Ohh... ja det såg jag inte. Grovt fel

Ok, då förstår jag, tack så jättemycket till er alla :-) :-)

Svara

Visa senaste svar