a*x/ b*y

man kan skriva om bråket så här:

$\frac{ax}{by}=\frac{a}{b}*\frac{x}{y}$

vad händer om du nu byter ut a/b mot y/x?

Byta ut, ajdå, förstår icke hur du menar. :)

det står i uppgiften att a/b = y/x, då kan vi , utan att ändra värdet på uttrycket, ersätta a/b med y/x 

Okej, då försvinner a/b och det som blir kvar blir y/x? Jag är med så här långt. 

Då har vi x/y * x/y

om i uttrycket 

$\frac{a}{b}*\frac{x}{y}$

a/b ersätts med y/x får vi rimligen

$\frac{y}{x}*\frac{x}{y}$

som du kan förenkla

En tokig fråga: kan man skriva x/y * x/y? eller ska det bara vara y/x * x/y?

Hur vet jag vad y/x * x/y blir?

Såg att facit visade svaret ett, hur är det möjligt?

MatteMalik skrev:

En tokig fråga: kan man skriva x/y * x/y? eller ska det bara vara y/x * x/y?

Hur vet jag vad y/x * x/y blir?

Nej, x/y är (nästan aldrig) lika med y/x.

Såg att facit visade svaret ett, hur är det möjligt?

Det syns bättre om man skriver det med horisontella bråkstreck: Om du byter ut a/b mol y/x i yttrycket $\frac{a\cdot x}{b\cdot y}$ som lika gärna kan skrivas som $\frac{a}{b}\frac{x}{y}$ så får vi $\frac{y}{x}\frac{x}{y}$. Hur ser uttrycket ut om du multiplicerar ihop täljaren respektive nämnaren?

$$\begin{gathered} Bestäm \frac{a*x}{b*y} om \frac{a}{b}=\frac{y}{x} \\ \frac{a*x}{b*y}=\frac{a}{b}*\frac{x}{y} \\ Eftersom \frac{a}{b}=\frac{y}{x} ersätter vi \frac{a}{b} med \frac{y}{x} : \\ \frac{a}{b}*\frac{x}{y}=\frac{y}{x}*\frac{x}{y}=\frac{y*x}{x*y}=\frac{\cancel{y}*x}{x*\cancel{y}}=\frac{\cancel{y}*\cancel{x}}{\cancel{x}*\cancel{y}}=\frac{1}{1}=1 \end{gathered}$$

Obs: När man förkortar bort "allt" kan man tänka att det står *1 i båda täljare och nämnare:
$\frac{x}{x}=\frac{x*1}{x*1}=\frac{\cancel{x}*1}{\cancel{x}*1}=1$