A-uppgift funktioner

Kalla punkten $(a,b)$. Använd sedan avståndsformeln. :)

Fast avståndsformeln lär man sig i Ma2, så vi får istället tänka att punkten har koordinaterna (-x, -x) (eftersom den är i tredje kvadranten), rita upp en triangel och använda Pythagoras sats.

Hur ska jag använda Pythagoras sats och en triangel till denna uppgiften. Jag förstår knappt uppgiften om jag ska vara ärlig... 

Ange den punkt på linjen y=x i tredje kvadranten vars avstånd till origo är 128​ l.e. 

Vad ger detta för information ens?

Tommy123 skrev:

Hur ska jag använda Pythagoras sats och en triangel till denna uppgiften. Jag förstår knappt uppgiften om jag ska vara ärlig... 

Ange den punkt på linjen y=x i tredje kvadranten vars avstånd till origo är 128​ l.e. 

Vad ger detta för information ens?

Om du grafar linjen $y=x$, hur ser det ut då?

Sådär ser det ut. En rät linje genom origo!

Tommy123 skrev:

Sådär ser det ut. En rät linje genom origo!

Bra. Tredje kvadranten är kvadranten längst ned till vänster. Nu ska du hitta punkten på linjen som ligger i tredje kvadranten vars avstånd till origo är 128 l.e.

Jaha, jag googlade upp kvadrant. Visste inte vad det var innan.. 

Men vad menas med 128 längdenheter?  Vad ska jag göra med origo och med 128?

Längdenheter betyder typ att man inte har valt någon enhet som tex meter eller cm, så det är inte direkt något du behöver tänka på när du räknar.

Du ska gå 128 bort på linjen, hur långa blir sidorna på triangeln?

Ska jag räkna ned till 128 och sedan dra ett streck till vänster så den möter y=x linjen, eller hur ska jag gå bort till 128?

Det är bara det jag inte förstår.

De röda linjerna är lika långa. Hur långa kan du räkna ut med pythagoras sats. Det är hela poängen med uppgiften, att du inte vet var punkten ligger, bara hur långt bort, och vinkeln vet du eftersom du har linjens ekvation och vet att y=x.

Har faktiskt ingen aning. Sökte nyss på Pythagoras sats formeln och där stod det a^2+b^2=c^2. Är det så att jag ska göra någonting med den formeln och lägga in 128 någonstans kanske? 

Om du gör a-uppgifter antar jag att du vill ha ett a? Isf är det dags att hitta en bra video på Youtube och lära dig pythagoras sats ordentligt.

Kan du bara säga hur jag ska göra istället? Har redan kollat en massa och kommer ingen vart... 

Är 128 a, b eller c?

Den är antagligen hypotenusan, alltså C.

Tommy123 skrev:

Den är antagligen hypotenusan, alltså C.

Bra. Nu kan du sätta in 128 som C och ge antingen A eller B ett godtyckligt värde och lösa ut vad den sista okända sidan blir. Då hittar du samtidigt punkten.

Då blir det A^2+B^2 = 128. 

Om vi säger att A = -5 , Då blir det -5^2  = 10 

B^2+10 - 10 =128 - 10

B^2 = 118 

Roten ur 2 på båda. 

B ungefär lika med 11 ... 

Då har jag 128, 10 och -11. 

Har jag gjort rätt än så länge eller är det något jag missat?

Tommy123 skrev:

Då blir det A^2+B^2 = 128. 

Om vi säger att A = -5 , Då blir det -5^2  = 10 

B^2+10 - 10 =128 - 10

B^2 = 118 

Roten ur 2 på båda. 

B ungefär lika med 11 ... 

Då har jag 128, 10 och -11. 

Har jag gjort rätt än så länge eller är det något jag missat?

Mitt misstag - det går inte att välja ett godtyckligt värde på en av variablerna. Ursäkta.

Jaha... Okej, inga problem. Men vet du hur man löser, om det inte går att välja ett slumpmässigt värde?

Alla punkter på linjen y=x har samma värde för x och y. Vad innebär det för A och B in din formel?

Ingen aning... 

Det står i uppgiften att punkten ligger på linjen y = x, så A = B. Vi kan alltså skriva Pythagoras sats som A² + A² = 128². Kommer du vidare?

Jag tror det. Då blir A^2 ungefär 11.3.

11.3^2 + 11.3^2 = 128^2

Är jag på rätt väg?

Vi kollar. VL = 11,3²+11,3² = 127,69+127,69 = 255,38

HL = 128² = 16 384

Nej, vänsterled och högerled är inte samma, så A = 11,3 är inte en lösning till ekvationen.

Du kan förenkla ekvationen till 2A² = 16 384. Kommer du vidare?

Jaha mitt fel. Jag tänkte 11.3 * 11.3 och märkte inte att det var addition istället. 

Men 16384 / 2 = 8192 

Roten ur 8192 är ungefär 90.51

Man skall praktiskt taget alltid svara exakt i matteuppgifter, om det inte står något annat i uppgiften.

Aa, men var det rätt uträkning då? 

Blir A och B 90.51 ?

Det är ett korrekt avrundat värde, men det exakta värdet är $\sqrt{8192}=2^6\sqrt2$